ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ISSN 1561-9184 (печатная версия), ISSN 2616-6380 (електронная версия)

ГЛАВНАЯ    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЛЕГИЯ    АВТОРАМ    ТЕКУЩИЙ ВЫПУСК    АРХИВ    КОНТАКТЫ

УДК 519.172.1:.6/519.245/533.5

Техническая механика, 2015, 4, 155 - 168

НЕСТРУКТУРИРОВАННЫЕ СЕТКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ МЕТОДОМ ПРОБНЫХ ЧАСТИЦ

Т. Г. Смелая

      Одним из ключевых моментов при решении задач динамики разреженного газа является дискретизация расчетной области. Особенно остро проблема удачного выбора типа используемой сетки стоит для статистических методов, в частности для метода пробных частиц (МПЧ), поскольку их эффективность напрямую зависит от количества проведенных испытаний, а значит от затраченных ресурсов. Целью настоящей статьи является изучение возможных топологических отличий неструктурированных расчетных сеток (РС) с целью классификации и анализа их свойств и особенностей использования. На основании этого необходимо сделать выбор наиболее рациональной РС для решения уравнения Больцмана МПЧ. Приведены наиболее популярные критерии, используемые для контроля качества неструктурированной РС в процессе её генерации. Сделана классификация РС по форме используемых ячеек, степени совпадения узлов соседних ячеек, типу иерархической организации и равномерности геометрических параметров. Указаны преимущества и возможные области применения рассмотренных типов сеток. Сделан анализ разных типов сеток с точки зрения их применимости к задачам моделирования течений разреженного газа МПЧ. Сделан вывод, что для этих целей явным преимуществом обладают неструктурированные РС, поскольку они позволяют в соответствии с требованиями задачи легко варьировать размер ячеек в пределах расчетной области. Оптимальными среди рассмотренных РС будут иерархически организованные структуры с минимальным уровнем вложения, структурированные и равномерные на каждом из уровней. Кратность разбиения корневых ячеек может быть переменной и зависеть от параметров локального режима течения. Такие РС удачно сочетают основные преимущества структурированных и неструктурированных сеток: высокоэффективный доступ ко всем элементам сетки, возможность локального сгущения и, кроме того, векторизации алгоритма для многомерных задач. Результаты работы будут использованы при построении рабочих алгоритмов моделирования траекторий движения молекул МПЧ, что позволит более эффективно осуществлять экспертизу и сопровождение отдельных проектов Национальной космической программы Украины.

Метод пробных частиц, неструктурированная расчетная сетка, иерархическая организация, кратность разбиения корневых ячеек.

1. Смелая Т. Г. Выбор расчетной сетки при моделировании течений разреженного газа методом пробных частиц / Т. Г. Смелая // Техническая механика. – 2013. – № 1. – С. 45 – 60.

2. Knupp P. Algebraimesh quality metris / P. Knupp // SIAM J. Si. Comput. – 2001. – Vol. 23, N 1. – P. 193 – 218.

3. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов / В. В. Шайдуров. – М. : Наука, 1989. – 288 с.

4. Parthasarathy V. N. Comparison of Tetrahedron Quality Measures / V. N. Parthasarathy, C. M.Graichen, A. F. Hathaway // Finite Elements in Analysis and Design. – Elsevier, 1993. – N. 15. – P. 255 – 261.

5. Lopez E. Simultaneous untangling and smoothing of moving and fixed grids / E. Lopez, N. Nigro, M. Storti // Int. J. Numer : Meth. Engrg. – 2000. – N 10. – P. 1 – 6.

6. Thopmson J. F. Boundary-fitted coordinate systems for numerical solution of partial differential equations – a review / J. F. Thopmson, Z. U. A. Warsi, C. W. Mastin // J. Comput. Phys. – 1982. – Vol. 47. – P. 1 – 108.

7. Jones M. E. Electromagnetic PIC codes with body-fitted coordinates / M. E. Jones // Proc. 12th Int. Conf. on the Numerical Simulation of Plasmas. – 1984. – P. 27 – 28.

8. Westermann T. Numerical modelling of the stationary Maxwell–Lorentz system in technical devices / T. Westermann // International Journal of Numerical Modelling : Electronic Network, Devices and Fields. – 1994. – Vol. 7. – P. 43 – 67.

9. Halter E. A concept for numerical solution of the Maxwell–Vlasov system / E. Halter, M. Krauss, C.-D. Munz // Forschungszentrum karlsruhe - umwelt und technik umwelt und technik. – 1995. – 87 p.

10. Prathap G. Finite elements as computation / G. Prathap. – Bangalore : CMMMACS, 2001. – 116 p.

11. Олейников А. И. Влияние типа конечно-элементного представления при моделировании формообразо- вания панелей из упругопластического материала / А. И. Олейников, С. Н. Коробейников, К. С. Бормотин // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2008. – Т. 1, № 2. – С. 63 – 73.

12. Kopysov S. P. Domain decomposition for parallel adaptive unite element algorithm / S. P. Kopysov, A. K. Novikov // Vestn. Udmurt. Univ. Mat. Mekh. Komp'yut. Nauki. – 2010. – N 3. – P. 141 – 154.

13. Kopysov S. P. Parallel algorithms of adaptive refinement and partitioning of unstructured grids / S. P. Kopysov, A. K. Novikov // Matematiheskoe Modelirovanie. – 2002. – Vol. 14, N. 9. – P. 91 – 96.

14. Копысов С. П. Анализ способов перестроения треугольных конечно-элементных сеток / С. П. Копысов, А. К. Новиков // Труды Матем. центра им. Н. И. Лобачевского. – Казань : Изд-во Казан. мат. об-ва, 2003. – Т. 20. – С. 170 – 180.

15. Караваев А. С. Перестроение неструктурированных четырехугольных и смешанных сеток / А. С. Кара- ваев, С. П. Копысов // Вестник Удмурдского университета. Математика, механика, компьютерные нау- ки. – 2013. – Вып. 4. – С. 62 – 78.

16. Garimella R. Conformal refinement of unstructured quadrilateral meshes / R. Garimella // 18th International Meshing Roundtable. – Springer-Verlag, 2009. – P. 31 – 44.

17. Shneiders R. Rening quadrilateral and hexahedral element meshes / R. Shneiders // 5th International Confer- ence on Grid Generation in Computational Field Simulations. – 1996. – P. 679 – 688.

18. Benek J. A. Extended chimera grid embedding scheme with application to viscous – flows / J. A. Benek, T. L. Donegan // Computational Fluid Dynamics : 8th AIAA Conference : materials (9-11 June, 1987, Honolulu). – New York : AIAA, 1987. – P. 272 – 282.

19. Samet H. Implementing Ray Tracing with Octrees and Neighbor Finding / H. Samet // Computer and Graphics. – 1989. – Vol. 13, N 4. – P. 445 – 460.

20. Samet H. The Quadtree and Related Hierarhical Data Structures / H. Samet // ACM Comput. Surveys. – 1984. – Vol. 16, N 2. – P. 187 – 260.

21. Samet H. Computing Geometric Properties of Images Represented by Linear Quadtrees / H. Samet, M. Tamminen // IEEE Transaction on Patter Analysis and Machine Intelligenc. – 1985. – Vol. 7, N 2. – P. 229 – 240.

22. Samet H. Neighbor Finding Techniques for Images Represented Quadtrees / H. Samet // Computer Graphics and Image processing. – 1982. – Vol. 17, N 1. – P. 37 – 57.

23. Burroughs P. A. Principles of Geographical Information Systems for Land Resources Assessment / P. A. Burroughs. – Oxford : Clarendon Press, 1994. – 193 p.

24. Samet H. The Design and Analysis of Spatial Data Structures / H. Samet. – 1990. – 499 p.

25. Математика – Октодерево. – 2011. – [Электронный ресурс]. – Режим доступа к документу : http://49l.ru/a/oktoderevo.

26. Carlbom I. A Hierarchical Data Structure for Representing the Spatial Decomposition of 3D Objects / I. Carlbom, I. Chakravarty and D. Vanderschel // Frontiers in Computer Graphics. – New York : Springer- Verlag, 1985. – P. 2 – 12.

27. Данилов А. А. Технология построения неструктурированных сеток и монотонная дискретизация урав- нения диффузии : дис. … канд. физ.-мат. наук : 05.13.18. / Данилов Александр Анатольевич. – М., 2002. – 215 с.

28. Автоматизированные технологии построения неструктурированных расчетных сеток / Ю. В. Василевс- кий, А. А. Данилов, К. Н. Липников, В. Н. Чугунов. – М : Физматлит, 2013. – 133 с.

29. Разностные схемы на нерегулярных сетках / А. А. Самарский, А. В. Колдоба, Ю. А Повещенко, В. Ф. Тишкин , А. П. Фаворский. – Минск, 1996. – 276 с.

30. Печерица Л. Л. Построение оптимальных алгоритмов реализации метода пробных частиц в динамике разреженных газов / Л. Л. Печерица, Т. Г. Смелая, Н. В. Петрушенко // Современные проблемы динами- ки разреженных газов : IV-ая Всероссийская конференция : материалы (26 – 29 июля 2013 г.). – Новоси- бирск, 2013. – С. 164 – 166.

31. Галанин М. П. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространст- венных областей : прямые методы / М. П. Галанин, И. А. Щеглов. – М., 2006. – 32 с. (Препринт / ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, № 10)

32. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : в 2 т. / К. Флетчер. – М. : «Мир», 1991. – 1056 с.

33. Галанин М. П. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространст- венных областей : итерационные методы / М. П. Галанин, И. А. Щеглов. – М., 2006. – 32 с. (Препринт / ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, № 9)

34. Rubbert P. Patched coordinate systems / P. E. Rubbert, K. D. Lee // Numerical Grid Generation / ed. by J.F. Thompson. – 1982. – P. 235 – 252.

Copyright (©) 2017 Т. Г. Смелая

Copyright © 2014-2018 Техническая механика