ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ISSN 1561-9184 (печатная версия), ISSN 2616-6380 (електронная версия)

ГЛАВНАЯ    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЛЕГИЯ    АВТОРАМ    ТЕКУЩИЙ ВЫПУСК    АРХИВ    КОНТАКТЫ

УДК 534

Техническая механика, 2019, 2, 48 - 59

АВТОКОЛЕБАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНОЙ НАНОКОМПОЗИТНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ В СВЕРХЗВУКОВОМ ГАЗОВОМ ПОТОКЕ

Аврамов К. В.

Аврамов К. В.
Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины
Украина

      Получена модель геометрически нелинейного динамического деформирования цилиндрической оболочки из функционально-градиентного композитного материала с наноармированием. Рассматривается случай шарнирного закрепления оболочки. При получении этой модели используется сдвиговая теория Редди высокого порядка. Основными неизвестными этой модели являются три проекции перемещений точек срединной поверхности и два угла поворота нормали к срединной поверхности. Получена потенциальная энергия геометрически нелинейного деформирования цилиндрической оболочки с учетом сдвига. Три проекции перемещений и два угла поворота нормали к срединной поверхности раскладываются по собственным формам колебаний цилиндрической оболочки. В этих разложениях учитываются осесимметричные формы колебаний. Применяя метод заданных форм, получена нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности, описывающая нелинейные колебания конструкции. Для описания сверхзвукового газового потока используется поршневая теория. Для получения механических характеристик нанокомпозита применяется обобщенное правило смесей. Для исследования динамической устойчивости тривиального состояния равновесия рассчитываются характеристические показатели и применяется прямое численное интегрирование линеаризованных уравнений движения. В результате численного анализа установлено, что тривиальное состояние равновесия теряет устойчивость вследствие бифуркации Хопфа. В точке бифуркации Хопфа рождается предельный цикл, который описывает бегущие волны в окружном направлении цилиндрической оболочки. Для исследования поведения предельного цикла при изменении давления невозмущенного потока применяется метод гармонического баланса, в котором используется моногармоническое приближение для автоколебаний. Результаты, полученные методом гармонического баланса, сравниваются с данными прямого численного интегрирования уравнений движения. Результаты, полученные двумя методами, близки, что свидетельствует об адекватности метода гармонического баланса при исследовании автоколебаний.
     

функционально-градиентный композитный материал, цилиндрическая оболочка в сверхзвуковом газовом потоке, сдвиговая теория высокого порядка, динамическая неустойчивость, автоколебания

1. Seidel G. D., Lagoudas D. C. Micromechanical analysis of the effective elastic properties of carbon nanotube reinforced composites. Mechanics of Materials. 2006. Vol. 38. P. 884–907.

2. Liu Y. J., Chen X. L. Evaluations of the effective material properties of carbon nanotube-based composites using a nanoscale representative volume element. Mechanics of Materials. 2003. Vol. 35. 69–81.

3. Odegard G. M., Gates T. S., Wise K. E., Park C., Siochi E. J. Constitutive modeling of nanotube–reinforced polymer composites. Composites Science and Technology. 2003. Vol. 63. Р. 1671–1687.

4. Allaoui A., Bai S., Cheng H. M., Bai J. B. Mechanical and electrical properties of a MWNT/epoxy composite/. Composites Science and Technology. 2002.Vol. 62. Р.1993–1998.

5. Ci L., Bai J. B. The reinforcement role of carbon nanotubes in epoxy composites with different matrix stiffness. Composites Science and Technology. 2006. Vol. 66. Р. 599–603.

6. Mehrabadi S. J., Aragh B. S. Stress analysis of functionally graded open cylindrical shell reinforced by agglomerated carbon nanotubes. Thin-Walled Structures. 2014. Vol. 80. Р.130–141.

7. Zhang L.W., Lei Z. X., Liew K. M., Yu J. L. Static and dynamic of carbon nanotube reinforced functionally graded cylindrical panels. Composite Structures. 2014. 111. Р. 205–212.

8. Song Z. G., Zhang L. W., Liew K. M. Vibration analysis of CNT-reinforced functionally graded composite cylindrical shells in thermal environments. International Journal of Mechanical Sciences. 2016. Vol. 115– 116. Р. 339–347.

9. Sobhaniaragh B., Batra R. C., Mansur W. J., Peters F. C. Thermal response of ceramic matrix nanocomposite cylindrical shells using Eshelby-Mori-Tanaka homogenization scheme. Composites Part B: Engineering. 2017. Vol. 118. Р. 41–53.

10. Yaser K., Rossana D., Francesco T. Free vibration of FG-CNT reinforced composite skew cylindrical shells using the Chebyshev-Ritz formulation. Composites Part B: Engineering. 2018. Vol. 147. Р. 169–177.

11. Lei Z. X., Liew K. M., Yu J. L. Free vibration analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates using the element-free kp-Ritz method in thermal environment. Composite Structures. 2013. Vol. 106. Р. 128–138.

12. Lei Z. X. Zhang L .W. , Liew K. M. Elastodynamic analysis of carbon nanotube-reinforced functionally graded plates. International Journal of Mechanical Sciences. 2015. Vol. 99. Р. 208–217.

13. Garcia-Macias E., Rodriguez-Tembleque L., Saez A. Bending and free vibration analysis of functionally graded graphene vs. carbon nanotube reinforced composite plates. Composite Structures. 2018. Vol. 186. Р. 123–138.

14. Аврамов К. В. Михлин Ю. В. Нелинейная динамика упругих систем. Т.1. Подходы, методы, явления. 2-е издание переработанное и дополненное. Москва: Институт компьютерных исследований, 2015. 716 с.

15. Mehri M., Asadi H., Wang Q. On dynamic instability of a pressurized functionally graded carbon nanotube reinforced truncated conical shell subjected to yawed supersonic airflow. Composite Structures. 2016. Vol. 153. 938–951.

Copyright (©) 2019 Аврамов К. В.

Copyright © 2014-2019 Техническая механика