ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ISSN 1561-9184 (печатная версия), ISSN 2616-6380 (електронная версия)

ГЛАВНАЯ    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЛЕГИЯ    АВТОРАМ    ТЕКУЩИЙ ВЫПУСК    АРХИВ    КОНТАКТЫ

УДК 539.3

Техническая механика, 2018, 4, 105 - 118

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДВУМЕРНОЙ НОРМАЛЬНОЙ СВЯЗКИ В МОДЕЛЯХ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ

Гладкий Э. Г.

Гладкий Э. Г.
Государственное предприятие «Конструкторское бюро «Южное»
Украина

      Определение параметрической надежности механических систем (МС) ракеты-носителя (РН) на этапе проектирования в большинстве практических случаев может быть сведено к одномерным и двумерным моделям. Использование нормального распределения в таких моделях не всегда является оправданным, поскольку параметры МС достаточно часто следуют отличным от нормального законам распределения. Цель статьи – продемонстрировать возможности использования для оценки параметрической надежности МС РН двумерной нормальной связки, построенной на основе одномерных обобщенных лямбда распределений, обладающих значительной гибкостью. В статье рассмотрены вопросы построения и особенности нормальной связки такого типа, в частности, получены выражения для плотности распределения, линий регрессии и функции распределения. Такое распределение позволяет учесть отличие маргинальных распределений от нормального, а также линейную корреляцию между составляющими (встречается между параметрами МС в 70 % случаев). Показан способ получения параметра нормальной связки, характеризующего линейную корреляционную связь между случайными величинами, в основе которого лежит метод моментов.
      С использованием нормальной связки, построенной на основе одномерных обобщенных лямбда распределений, получены соотношения для определения параметрической надежности МС РН. С их помощью показано, что совместный учет отличия маргинальных распределений случайных величин от нормального (прежде всего, характеристик скоса и эксцесса), а также линейной корреляции между ними позволяет сделать более корректный прогноз надежности МС по сравнению с нормальным случаем. Учет нелинейной корреляции между параметрами МС (для сравнения использована модифицированная связка Фарлье–Гумбеля–Моргенштерна) также не приводит к значимому отклонению показателя безотказности от значений, получаемых с использованием рассматриваемой нормальной связки.
      Продемонстрировано практическое использование рассмотренной нормальной связки для оценки вероятности достаточности топлива ступени РН для безаварийного выключения двигательной установки.

ракета-носитель, вероятность безотказной работы, переменные состояния, нормальная связка, обобщенное лямбда распределение

1. Волков Е. Б., Судаков Р. С., Сырицын Т. А. Основы теории надежности ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

2. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ГИИЛ, 1975. 648 с.

3. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. М., Наука, 1971. 576 с.

4. Перлик В. И. Методология надежности механических систем летательных аппаратов. Космическая техника. Ракетное вооружение. Дн-ск: ГКБЮ, 1995. Вып.1–2. С. 37–43.

5. Перлик В. И., Гладкий Э. Г. Статистический анализ многомерных выборок характеристик систем ракетно-космической техники. Космическая техника. Ракетное вооружение. Дн-ск: ГКБЮ. 2002. Вып. 2. С. 16–27.

6. Перлик В. И., Савчук В. П. К вопросу определения надежности технических систем методом функций работоспособности. Вероятностно-статистические методы в проектировании конструкций. Дн-ск: ДГУ, 1974. С. 29–35.

7. Харитонова Г. Г., Перлик В. И. Обобщение двухмерной системы распределений вероятностей для решения нелинейных задач надежности технических объектов. Надежность и долговечность машин и сооружений. К.: Наук. Думка, 1992. Вып. 21. С. 3–9.

8. Bairamov I, Kotz S. & Bekci M. New generalized Farlie-Gumbel-Morgenstern distributions and concomitants of order statistics. Journal of Applied Statistics. 2001. Vol. 28, Is. 5. Р. 521–536.

9. Balakrishnan N., Lai Chin-Diew Continuous Bivariate Distributions. Springer-Verlag New York Inc., 2010. 684 p.

10. Freimer M., Mudholkar G., Kollia G., Lin C. A study of the generalized Tukey Lambda family, Communications in Statistics, Theory and Methods. 1988. 17(10). Р. 3547–3567

11. Jonson N.L., Kotz S. Continuous Multivariate Distributions. N.Y.e.a. John Wiley and Sons, 1972. Vol. 2. 333 p.

12. Karian Z., Dudewicz E. Fitting Statistical Distributions: The Generalized Lambda Distribution and Generalized Bootstrap Methods. CRC Press, Boca Raton, 2000. 435 p.

13. Lee L. Generalized econometric models with selectivity. Econometrica. 1983. 51. Р. 507–512.

14. Trivedi P. K., Zimmer D. M. Copula Modeling: An Introduction for Practitioners. Foundations and Trends in Econometrics. 2005. Vol. 1, No 1. Р. 1–111.

Copyright (©) 2018 Гладкий Э. Г.

Copyright © 2014-2018 Техническая механика