ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 519.2

Технічна механіка, 2023, 3, 68 - 78

УНІВЕРСАЛЬНИЙ СПЛАЙН-ПЕРТУРБАЦІЙНИЙ РОЗПОДІЛ

DOI: https://doi.org/10.15407/itm2023.03.068

Гладкий Е. Г., Перлик В. І.

Гладкий Е. Г.
Державне підприємство «Конструкторське бюро «Південне» ім. М.К.Янгеля»,
Україна

Перлик В. І.
Державне підприємство «Конструкторське бюро «Південне» ім. М.К.Янгеля»,
Україна

      Розглянуто задачу побудови ймовірнісного розподілу випадкової величини за відомими числовими характеристиками. Задача є актуальною при визначенні параметричної надійності технічних систем, коли за допомогою аналітичних методів визначаються числові характеристики (зокрема, характеристики скошеності та ексцесу) вихідного параметру (змінної стану) і потрібно відновити його розподіл. Це можливо зробити з використанням чотирипараметричного універсального розподілу, що дозволяє однією аналітичною формою охопити певні (бажано якнайбільші) області значень коефіцієнту скошеності та ексцесу. Найвідомішим універсальним розподілом є розподіл Грама–Шарльє, який являє деформацію нормального розподілу, отриману за допомогою розкладання за ортогональними поліномами Чебишова–Ерміта. Проте в загальному випадку функція розподілу Грама–Шарльє не є монотонно-зростаючою. Для певних комбінацій значень коефіцієнтів скошення та ексцесу у кривої густини можуть з’являтися виходи до від’ємних областей та кілька мод. Отже, пошук інших універсальних розподілів з метою охоплення більших областей значень коефіцієнтів скошення та ексцесу є актуальним.
      Аналізується спосіб побудови універсального імовірнісного розподілу шляхом множення нормальної густини на пертурбаційний многочлен у вигляді сплайна (названо сплайн-пертурбаційним розподілом). Ідею такого розподілу було запропоновано раніше з метою врахувати відмінний від нуля коефіцієнт скошення. Сплайн будується на основі інтерполяційних багаточленів Ерміта третього порядку із двома вузлами, що містить мінімальну кількість параметрів і має властивість локальності. Базовий розподіл побудовано для сплайна з чотирма вузлами склейки.
      Показано розвиток і узагальнення такого сплайн-пертурбаційного розподілу на випадок, коли відмінними від нуля є коефіцієнти скошення та ексцесу. Перший варіант представляє композицію двох сплайнів, що мають чотири і п’ять вузлів відповідно. Перший з них дозволяє врахувати скошення, другий – ексцес. Отримано інтегральні рівняння для визначення значень у вузлових точках обох сплайнів і побудови розподілу. Другий варіант є більш загальним і використовує лише один Ермітів сплайн з п’ятьма вузлами. Показано спосіб побудови такого узагальненого сплайн-пертурбаційного розподілу з метою виключення у густини виходів до від’ємної області та утворення кількох мод. Підгонка (вибір вузлових точок) передбачає використання методу перебору. Визначено умови відсутності у такого розподілу виходів до від’ємних областей та утворення кількох мод.
     

універсальний чотирипараметричний розподіл, коефіцієнт скошення, коефіцієнт ексцесу, розподіл Грама–Шарльє, Ермітів сплайн

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.

2. Гладкий Э. Г. Использование вероятностного распределения Якоби для аппроксимации эмпирических статистических распределений. Техническая механика. 2017. №1. С. 107–122. https://doi.org/10.15407/itm2017.01.107

3. Губарев В. В. Таблицы характеристик случайных величин и векторов. Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1980. 225 с. Деп. в ВИНИТИ №3146–81.

4. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. 588 с.

5. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ГИИЛ, 1975. 648 с.

6. Переверзев Е. С., Даниев Ю. Ф. Вероятностные распределения и их применение. Днепропетровск: НАН Украины и НКА Украины, Институт технической механіки, 2004. 418 с.

7. Перлик В. И. Методология надежности механических систем летательных аппаратов. Космическая техника. Ракетное вооружение. Дн-ск: ГКБЮ, 1995. Вып.1–2. С.37–43.

8. Савчук В. П., Лигун И. И. О применении сплайнов к приближению распределений параметров технических систем. Вероятностно-статистические методы в проектировании конструкций. Дн-ск: ДГУ, 1974. С. 61–65.

9. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М: Наука, 1976. 248 с.

10. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969. 396 с.

11. Azzalini A. A. Class of distributions which includes the normal ones. Scandinavian Journal of Statistics. 1985. Vol. 12. P. 171–178.

12. Karian Z., Dudewicz E. Fitting Statistical Distributions: The Generalized Lambda Distribution and Generalized Bootstrap Methods. CRC Press, Boca Raton, 2000. 435 p. https://doi.org/10.1201/9781420038040

13. O’Hagan A., Leonard T. Bayes estimation subject to uncertainty about parameter constraints. Biometrika. 1976. Vol. 63, No. 1. P. 201–203. https://doi.org/10.1093/biomet/63.1.201

Copyright (©) 2023 Гладкий Е. Г., Перлик В. І.

Copyright © 2014-2023 Технічна механіка