ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 539.3

Технічна механіка, 2023, 3, 98 - 109

РЕГУЛЯРНА ТА СКЛАДНА ПОВЕДІНКА МАЯТНИКОВОЇ СИСТЕМИ У МАГНІТНОМУ ПОЛІ

DOI: https://doi.org/10.15407/itm2023.03.098

Сурганова Ю. Е., Міхлін Ю. В.

Сурганова Ю. Е.
Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»,
Україна

Міхлін Ю. В.
Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»,
Україна

      Розглянуто динаміку коливальної дисипативної системи, що складається з двох зв'язаних маятників у магнітному полі. Поєднання цих маятників відбувається за допомогою пружного елементу. Інерційні компоненти маятників змінюються в широких межах, причому в аналітичному дослідженні співвідношення мас вибирається як малий параметр. Для наближених розрахунків магнітних сил використовується апроксимація Паде, що найбільшою мірою задовольняє експериментальні дані. Це наближення забезпечує опис магнітного збудження з хорошою точністю. Наявність зовнішніх впливів у вигляді магнітних сил та різного типу навантажень, які існують в багатьох інженерних системах, приводить до значного ускладнення аналізу форм коливань нелінійних систем. Проведено дослідження нелінійних нормальних мод коливань в даній системі, причому одна з мод є зв'язаним режимом, а друга – локалізованою. Моди коливань побудовано методом багатьох масштабів. Вивчається як регулярна, так і складна поведінка при зміні параметрів системи, серед яких коефіцієнт пропорційності мас маятників, коефіцієнт зв’язку, коефіцієнт інтенсивності магнітного впливу, а також відстань між віссю обертання та центром тяжіння. Вплив вказаних параметрів досліджується як при малих, так і при чималих початкових кутах нахилу маятників. Аналітичний розв’язок порівняно з результатами чисельного моделювання, який базується на методі Рунге–Кутти четвертого порядку, де для розрахунку мод коливань використовуються початкові значення змінних, визначені в аналітичному розв’язку. Чисельне моделювання, що включає побудову фазових діаграм і траєкторій у конфігураційному просторі дозволяє оцінити динаміку системи, яка може бути як регулярною, так і складною. Стійкість пов’язаної моди коливань досліджується за допомогою чисельно-аналітичного тесту, що є реалізацією критерія стійкості за Ляпуновим. При цьому стійкість моди коливань визначається шляхом оцінки ортогональних відхилень від траєкторії відповідної моди коливань в конфігураційному просторі.
     

пов'язані маятники, магнітні сили, нелінійні нормальні моди коливань, метод багатьох масштабів

1. Polczynski K. et al. Numerical and experimental study of dynamics of two pendulums under a magnetic field. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering. 2019. Vol. 233, No. 4. P. 441–453. https://doi.org/10.1177/0959651819828878

2. Wijata A., Polczynski K., Awrejcewicz J. Theoretical and numerical analysis of regular one-side oscillations in a single pendulum system driven by a magnetic field. Mechanical Systems and Signal Processing. 2021. Vol. 150. P. 107229. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2020.107229

3. Polczynski K. et al. Nonlinear oscillations of coupled pendulums subjected to an external magnetic stimulus. Mechanical Systems and Signal Processing. 2021. Vol. 154. P. 107560. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2020.107560

4. Surganova Y. E., Mikhlin Y. V. Localized and non–localized nonlinear normal modes in a system of two coupled pendulums under a magnetic field. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022. P. 104182. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104182

5. Mikhlin Y. V., Avramov K. V. Nonlinears Normal Modes for Vibrating Mechanical Systems. Review of Theoretical Developments. Applied Mechanics Reviews. 2010. Vol. 63, No. 6. P. 060802. https://doi.org/10.1115/1.4003825

6. Avramov K. V., Mikhlin Y. V. Review of Applications of Nonlinear Normal Modes for Vibrating Mechanical Systems. Applied Mechanics Reviews. 2013. Vol. 65, No. 2. 020801. https://doi.org/10.1115/1.4023533

7. Modal Analysis of Nonlinear Mechanical Systems (Ed. G. Kerschen). Springer: Vienna. 2014. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-7091-1791-0 (Last accessed on August 15, 2023).

8. Manevitch L. I., Smirnov V. V. Limiting phase trajectories and the origin of energy localization in nonlinear oscillatory chains. Physical Review E. 2010. Vol. 82, No. 3. https://doi.org/10.1103/physreve.82.036602

9. Vakakis A.F., Gendelman O.V., Bergman L., McFarland D.M., Kerschen G. & Lee, Nonlinear targeted energy transfer in mechanical and structural systems i. in Nonlinear Targeted Energy Transfer in Mechanical and Structural Systems. Solid Mechanics and its Applications. Springer, 2008. Vol. 156. P. 1–1033.

10. Nayfeh A. H., Mook D. T. Nonlinear oscillations. John Wiley & Sons. 1995, 720 p. https://doi.org/10.1002/9783527617586

11. Mikhlin Y. V., Shmatko T. V., Manucharyan G. V. Lyapunov definition and stability of regular or chaotic vibration modes in systems with several equilibrium positions. Computers & Structures. 2004. Vol. 82, No. 31–32. P. 2733–2742. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2004.03.082

Copyright (©) 2023 Сурганова Ю. Е., Міхлін Ю. В.

Copyright © 2014-2023 Технічна механіка