ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 519.65:629.7.015

Технічна механіка, 2021, 4, 89 - 103

АДАПТАЦІЯ МАСИВІВ ГАЗОДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДО АВТОМАТИЗОВАНОГО БАЛІСТИЧНОГО СУПРОВОДУ РУХУ КОСМІЧНИХ АПАРАТІВ

DOI: https://doi.org/10.15407/itm2021.04.089

Сміла Т. Г., Печериця Л. Л.

Сміла Т. Г.
Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Державного космічного агентства України,
Україна

Печериця Л. Л.
Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Державного космічного агентства України,
Україна

      Сучасний рівень проєктування і експлуатації космічних апаратів (КА) нового покоління передбачає максимальну автоматизацію балістичного супроводу проєктних і конструкторських розробок. Складовою частиною вирішення цієї проблеми є створення ефективного інструменту для адаптації дискретних функцій газодинамічних характеристик до вирішення різноманітних задач, які виникають при створенні і експлуатації космічних комплексів. Спрощення користування громіздкими масивами інформації разом з підвищенням точності наближення важливих коефіцієнтів значно покращить якість аеробалістичного супроводу. Метою цієї роботи є вибір оптимального методу наближення дискретної функції двох змінних аеродинамічних характеристик КА. Рекомендації щодо цього зроблено на основі аналізу переваг і недоліків основних методів апроксимації за двома критеріями згоди – максимальної похибки і середньоквадратичного відхилення. Оцінку методів здійснено на прикладі таблично заданих в залежності від кутів орієнтації КА відносно вектора швидкості набігаючого потоку аеродинамічних коефіцієнтів КА «Січ-2М» спрощеної геометрії. Виконано багатопараметричні чисельні дослідження різних способів наближення з варіюванням параметрів розглянутих типів наближення і щільності апроксимаційної сітки. Виявлено, що збільшення числа вузлів вихідного масиву не завжди покращує точність наближень. На якість апроксимації більший вплив має їх розташування. Встановлено, що серед розглянутих методів найлегше реалізувати ступінчасту інтерполяцію, перевагами якої є простота, швидкість і необмежені можливості підвищення точності, а суттєвими недоліками – відсутність аналітичного опису і залежність точності від щільності сітки. Показано, що у порівнянні з іншими математичними моделями найкращими апроксимуючими властивостями володіють сплайн-функції. Поліноміальне наближення або будь-яка апроксимація функцією загального вигляду забезпечують аналітичний опис єдиною апроксимуючою функцією, але не мають такої високої точності наближення, як сплайни. Встановлено, що не існує методу наближення, кращого за усіма критеріями одночасно: всі методи мають певні переваги, але одночасно й суттєві недоліки. Оптимальний спосіб наближення обирається в залежності від особливостей задачі, пріоритетів вимог до наближення, необхідного ступеня точності та способу організації початкових даних.
     

аеродинамічні коефіцієнти, методи наближення, багатовимірна апроксимація, метод вибірки, поліноми, сплайни, критерії згоди, найбільше і середньоквадратичне відхилення, наближення тригонометричними функціями

1. Матусевич А. В. Объемное моделирование геологических объектов на ЭВМ. М.: Недра, 1988. 184 с.

2. Голубинский А.Н. Математическая модель речевого сигнала, основанная на аппроксимации спектра набором постоянных составляющих в соответствующих полосах частот. Безопасность информационных технологий. 2009. № 2. С. 12–18.

3. Дёмин А. В., Иванов А. И., Орлов О. И. Методическое пособие по математической физиологии. Аппроксимация результатов измерений рядами Фурье. Часть 4. М.: Фирма «Слово». 2012. 24 с.

4. Лапшин Э. В. Методы аппроксимации функций многих переменных авиационных комплексов. Надежность и качество сложных систем. 2013. № 4. С. 14–20.

5. Салеев Д. В. Исследование возможности аппроксимации экспериментальных данных для процесса ионной имплантации бора в кремнии. Фундаментальные исследования. 2014. № 9–12. С. 2672–2676.

6. Кашеутов А. В., Боклаг Т. А. Информативные свойства автономных инверторов. Выбор метода аппроксимации кривой фазного тока автономного инвертора. Электромеханические преобразователи энергии: материалы VII Международной научно-технической конференции, 14-16 октября 2015 г., г. Томск. Томск: Изд-во ТПУ, 2015. С. 140–143.

7. Цибульник С. О., Лисікова К. О. Апроксимація функцій методом найменших квадратів. Вісник інженерної академії України. Київ, 2017. № 1. С. 106–110.

8. Лапшин Э. В., Гришко А. К., Рыбаков И. М. Методы аппроксимации функций многих переменных применительно к авиационным тренажерам. Надежность и качество сложных систем. 2018. № 1 (21). С. 3–9. DOI 10.21685/2307-4205-2018-1-1.

9. Мустафина Д. А., Буракова А. Е., Мустафин А. И., Александрова А. С. Обобщенная многомерная интерпо¬ля¬ция методом наименьших квадратов. Вестник ПНИПУ. Электротехника, информационные технологии, системы управления. Пермь: ПНИПУ, 2018. №27. С.30-48.

10. Испулов А. А., Сунцов Е. В., Иванов С. Л., Трущинский А. Ю. Выбор метода аппроксимации экспери¬мен¬та¬ль¬ных данных. Известия ТулГУ. Технические науки. 2019. Вып. 3. С. 122–129.

11. Катаева Л. И., Масленников Д. А., Михалев С. В., Киселева Н. Н. Поиск оптимальных режимов полета тела на основе аппроксимации результатов CFD-моделирования. Труды НГТУ им. Р. Е. Алексеева. 2019. № 4 (127). С. 27–35.

12. Акантьев М. С. Способы аппроксимации экспериментальных данных интерполяционным и экстраполяци¬онным методами. Смоленский медицинский альманах. 2020. № 1. С. 4–8.

13. Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания. М.: ИНФРА-М, 2003. 348 с.

14. Попов В. П. Основы теории цепей. Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 2003. 575 с.

15. Нефедов В. И., Сигов А. С., Битюков В. К., Хахин В. И. Метрология и радиоизмерения. М.: Высшая школа, 2006. 526 с.

16. Грищенко Н. В., Семеріков С. О., Хараджян О. А., Чернов Э. В. Порівняльний аналіз методів апроксимації. Кривий Ріг: КДПІ, 1998. 25 с.

17. Некрасов О. Н., Мирмович Э. Г. Интерполирование и аппроксимация данных полиномами степенного, экспоненциального и тригонометрического вида. Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2010. № 4. С. 23–32.

18. Маркова И. А. Обобщение методов аппроксимации наборов дискретных данных. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014. № 2. С. 404–409.

19. Пахнутов И. А. Многомерная интерполяция. Интерактивная наука. 2017. № 5(15). С. 83–87. https://doi.org/10.21661/r-130275

20. Голубинский А. Н. Методы аппроксимации экспериментальных данных и построения моделей. Вестник Воронежского института МВД России. 2007. № 2. С. 138–143.

21. Задорин А. И., Задорин Н. А. Полиномиальная интерполяция функции двух переменных с большими градиентами в пограничных слоях. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2016. Т. 158, кн. 1. С. 40–50.

22. Катрич С. А. Вычислительные особенности минимизации погрешности аппроксимаций функций по чебышевским узлам интерполяции. Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. 2015. С. 67–72.

23. Петрянин Д. Л. Анализ методов повышения точности аппроксимации и новая уточненная модель повышения точности аппроксимации. Надежность и качество сложных систем. 2016. № 3 (15). С. 96–102.

24. Цыбульник С. А., Коменчук И. Е. Аппроксимация колебательных процессов в технической диагностике. International Journal “NDT Days”. Bulgarian Society for NDT. 2019. Vol. II, Is. 1. P. 48–57.

25. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7+Simulink 5/6®. Основы применения: библиотека профессионала. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 800 с.

26. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. МАТLAB. Обработка сигналов и изображений: специальный справочник. С. Пб. : ПИТЕР, 2002. 564 с.

27. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7+Simulink 5/6 ® в математике и моделировании. Основы применения: библиотека профессионала. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 576 с.

28. Поршнев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCad. М.: Горячая линия-Телеком, 2002. 252 с.

29. Дьяконов В. П. Maple 9,5/10 в математике, физике и образовании: библиотека. М.: СОЛОН-Пресс, 2006. 720 с.

30. Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL (Ч. 1). М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. 448 с.

31. Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL (Ч. 2). М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001. 320 с.

32. Шумихин А. Г., Кондрашов С. Н. Мельков Д. А., Зорин М. П. Аналитический обзор научных работ по проблемам математического моделирования, идентификации и управления технологическими процессами в производстве формалина. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Химическая технология и биотехнология. 2017. № 1. С. 7–36. https://doi.org/10.15593/2224-9400/2017.1.01

33. Терехин А. А., Даденков Д. А. Обзор способов идентификации параметров асинхронного электропривода. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2017. № 22. С. 55–66.

34. Жмако О. А., Голиков К. А., Чуприн Е. Н. Применение метода наименьших квадратов в физико-химических методах анализа. Инновационные технологии в науке и образовании. 2015. № 3. С. 20–22.

35. Утешев А. Ю., Тамасян Г. Ш. К задаче полиномиального интерполирования с кратными узлами. Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2010. № 3. С. 76–85.

36. Wen D. S., Wen H., Shi Y. G., Su B., Li Z. C., Fan G. Z. Use B-spline interpolation fitting baseline for low concentration 2, 6-di-tertbutyl p-cresol determination in jet fuels by differential pulse voltammetry. 2nd International Conference on New Material and Chemical Industry (NMCI2017); 18–20 November, Sanya, 2017. https://doi.org/10.1088/1757-899X/292/1/012071

37. Крепкогорский В. Л. О многомерных методах интерполяции. Известия высших учебных заведений. Математика. 1999. № 11.С. 41–49.

38. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

Copyright (©) 2021 Сміла Т. Г., Печериця Л. Л.

Copyright © 2014-2021 Технічна механіка