ВЕРИФІКАЦІЯ СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНОЇ МОДЕЛІ КОНТАКТУ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ ОБОЛОНКОВОЇ СТРУКТУРИ З ЛОЖЕМЕНТОМ
Ключові слова:
оболонка, резервуар, моделювання, основа, тиск, скінченний елемент, контакт, модель Вінклера.Анотація
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.02.063
У статті розглядається задача скінченно-елементного моделювання горизонтального сталевого резервуара об’ємом 50 м3, який спирається на дві бетонні опори і зазнає впливу статичних навантажень. Зазначена конструкція має циліндричну стінку довжиною 8.15 м та радіусом 1.4 м. Товщина циліндричної стінки дорівнює 5∙10-3 м. Модель представлена у вісесиметричному вигляді; досліджується напружено-деформований стан циліндричної стінки, проводиться аналіз зони контакту системи «ребро жорсткості – оболонка – ложемент» при різних значеннях різниці між радіусами циліндричної оболонки і ложемента при дії гідростатичного тиску. Наводяться геометрична та скінченно-елементна моделі резервуара з деталізацією контактної зони. Використовуються тривимірні елементи (SOLID186) та просторові оболонкові елементи (SHELL281) для вісесиметричного моделювання оболонкової конструкції та опори в тривимірній постановці. Для моделювання зони контакту застосовуються просторові контактні скінченні елементи, які використовуються для подання рухомої поверхні зі сторони оболонки та нерухомої поверхні зі сторони жорсткої основи. Ребра жорсткості моделюються за допомогою балочних елементів з трьома вузлами. Для верифікації скінченно-елементної моделі контакту застосовується модель Вінклера, в якій радіальний контактний тиск приймається пропорційним до радіальних переміщень контактної поверхні. Для визначення вигину ребра жорсткості при дії складного локального навантаження застосовується метод Фур’є, відповідно до якого всі функції, що визначають зусилля, які діють на конструкцію, і її напружено-деформований стан, апроксимуються за допомогою ряду Фур’є за кутовою координатою. Нескінченна система, яка встановлює зв'язок між радіальними переміщеннями ребра жорсткості і зовнішніми навантаженнями, редукується і замінюється скінченною. Для визначення розподілу контактного тиску розв’язується система рівнянь і знаходиться реальне значення контактного тиску за допомогою рівняння p = -c∙w, де w – радіальний зсув контактної поверхні, c – жорсткість основи. Для проведення процедури верифікації порівнюється розподіл контактного тиску, який отримано за допомогою чисельного моделювання, зі значеннями, обчисленими за допомогою моделі Вінклера. Розбіжність не перевищує 16 %, що свідчить про адекватність скінченно-елементної моделі. Аналіз зони контакту проводиться для умов експлуатації, при яких розбіжність між радіусами циліндричної оболонки і ложементу варіюється від 0 до 4 см. Модель зони контакту "ребро жорсткості – оболонка – ложемент" з достатньою точністю описується моделлю Вінклера для пружної основи.
ПОСИЛАННЯ
1. Гудрамович В. С., Деменков А. Ф., Егоров Е. А., Репринцев А. В. О влиянии технологи изготовления на несущую способность стальных резервуаров. Проблемы прочности. 2006. №4. С. 125–131.
2. Brenner S. C., Scott L. R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. New York: Springer-Verlag. 2008. 400 p. https://doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0
3. Деменков А. Ф., Репринцев А. В., Самарская Е. В. Влияние технологических и эксплуатационных дефектов на прочность вертикальных резервуаров для хранения нефти и нефтепродуктов. Вісник Дніпропетровського ун-ту. 2006. № 2/2. Вип. 10. С. 51 – 55.
4. Моссаковский В. И., Гудрамович В. С., Макеев Е. М. Контактное взаимодействие элементов оболочечных конструкций. Київ: Наукова Думка. 1988. 288 с.
5. Popov V. L. Contact Mechanics and Friction. Berlin: Springer. 2017. 391 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-53081-8
6. Mittelstedt C. Theory of Plates and Shells. Berlin: Springer. 2023. 579 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-66805-4
7. Hauck B., Szekrenyes A. Enhanced beam and plate finite elements with shear stress continuity for compressible sandwich structures. Mathematics and Mechanics of Solids. 2024. Vol. 29(7). P. 1325–1363. https://doi.org/10.1177/10812865231221992
8. Rabbat B. G., Russell H. G. Friction Coefficient of Steel on Concrete or Grout. Journal of Structural Engineering. 1985. Vol. 111. Issue 3. P. 505–515. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1985)111:3(505)
9. Zhao W., Zhu B. Theoretical model for the bond-slip relationship between ribbed steel bars and confined concrete. Structural Concrete. 2018. Vol. 19. Issue 2. P. 548–558. https://doi.org/10.1002/suco.201700008
10. Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Chichester: John Wiley & Sons Ltd. 2002. 441 p.
