MATHEMATICAL SIMULATION OF AN UNSTEADY LIQUID FLOW IN TANKS AS APPLIED TO THE PROBLEM OF DESCRIPTION OF LIQUID-PROPELLANT ROCKET POGO OSCILLATIONS

C. І. ДОЛГОПОЛОВ

Автор(и)

C. І. ДОЛГОПОЛОВ Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Державного космічного агентства України, вул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Дніпро, Україна; e-mail: dolmrut@gmail.com

Ключові слова:

рідинна ракета-носій, поздовжні коливання, нестала течія палива в баку, рівняння руху і нерозривності рідини, математичне моделювання, імпедансний метод.

Анотація

DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.03.009

У сучасних рідинних ракетах-носіях (РН) маса палива може перевищувати 90 % усієї маси РН. При описі поздовжніх коливань в пружному баку паливо зазвичай імітується механічними осциляторами. За такого підходу нівелюються відмінності в динамічних процесах, що протікають у рідких компонентах палива в баках і в конструкції РН як пружному твердому тілі. Метою роботи є врахування особливостей несталої течії рідини в баках стосовно до задачі опису поздовжніх коливань рідинних ракет. Розроблено підхід до математичного моделювання несталої течії рідини в баках рідинних РН як системи з розподіленими параметрами. З використанням імпедансного методу складено нелінійну систему рівнянь для визначення ефективної швидкості звуку в паливі бака і коефіцієнта інерційного опору на виході з бака. Розроблено підхід до математичного моделювання несталої течії рідини в баках рідинних РН як системи із зосередженими параметрами. Побудовано математичну модель із зосередженими параметрами для опису двох власних тонів коливань рідини в баку. Складено систему рівнянь для знаходження коефіцієнтів моделі із зосередженими параметрами, в якій використовуються отримані раніше ефективна швидкість звуку і коефіцієнт інерційного опору на виході з бака. Застосування зазначених підходів продемонстровано на прикладі бака окислювача першого ступеня рідинної РН Циклон. Встановлено, що ефективна швидкість звуку у 7 разів менша за швидкість звуку в необмеженому середовищі. Коефіцієнт інерційного опору на виході з бака істотно перевищує сумарний коефіцієнт інерційного опору рідини в баку (на початку польоту більш ніж у 10 разів). Ці результати показують, що динаміка днища бака має важливе значення при математичному моделюванні несталої течії палива в баку. Визначено коефіцієнти математичної моделі несталої течії рідини в баку окислювача першого ступеня рідинної РН Циклон як системи із зосередженими параметрами за умови узгодження з відомим рішенням щодо власних частот коливань рідини в баку.

ПОСИЛАННЯ

1. Дегтярев А. В. Ракетная техника. Проблемы и перспективы. Днепропетровск: АРТ-ПРЕСС, 2014. 420 с.

2. Pylypenko O. V., Dolgopolov S. I., Nikolayev O. D., Khoriak N. V. Mathematical modeling of the transient processes in propulsion system of the upper stage of the Cyclone-4M launch vehicle. Science and Innovation. 2024. Vol. 20, No. 1. P. 49–67. https://doi.org/10.15407/scine20.01.049

3. Dolgopolov S., Nikolayev O. Features of mathematical modeling of nonlinear Pogo oscillations of launch vehicles. CEAS Space Journal. 2024, March. Vol. 16, Issue 2. P. 32–48. https://doi.org/10.1007/s12567-024-00541-3

4. Колесников К. С. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1980. 378 с.

5. Абгарян К. А., Калязин Э. Л., Мишин В. П., Рапопорт И. М. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1990. 464 с.

6. Микишев Г. Н., Рабинович Б. И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М.: Машиностроение, 1968. 532 с.

7. Нариманов Г. С., Докучаев Л. В., Луковский И. А. Нелинейная динамика летательного аппаратата с жидкостью. М.: Машиностроение, 1977. 208 с.

8. Николаев А. Д., Башлий И. Д. Математическое моделирование пространственных колебаний жидкости в цилиндрическом баке при продольных вибрациях его конструкции. Техническая механика. 2012. № 2. С. 14–22.

9. Башлий И. Д., Николаев А. Д. Математическое моделирование пространственных колебаний оболочечных конструкций с жидкостью c использованием современных средств компьютерного проектирования и анализа. Техническая механика. 2013. № 2. С. 18–25.

10. Николаев А. Д., Хоряк Н. В. Определение параметров собственных продольных колебаний конструкции корпуса жидкостных ракет-носителей с учетом диссипации энергии. Авиационно-космическая техника и технология. 2004. № 4. С. 62–73.

11. Wiggert D. C., Otwell R. S, Hatfield F. J. The Effect of Elbow Restraint on Pressure Transients. ASME J. Fluids Eng. 1985. V. 107. P. 402–406. https://doi.org/10.1115/1.3242500

12. Пилипенко В. В., Задонцев В. А., Натанзон М. С. Кавитационные колебания и динамика гидросистем. М.: Машиностроение. 1977. 352 с.

13. Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра. 1970. 216 с.

14. Жулай Ю. А., Долгополов С. И., Грабовская Т. А. Математическое моделирование совместных продольных колебаний конструкции трубопровода и жидкости при кавитационных колебаниях в линиях питания ЖРД. Авиационно-космическая техника и технология. 2009. № 5(62). С. 58–63.