РЕЗОНАНСНІ ПАРАМЕТРИЧНІ КОЛИВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ СЕНДВІЧ-ОБОЛОНКИ

Анотація

DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.03.046

Розглядаються циліндричні композитні сендвіч-оболонки, що складаються з двох тонких лицьових сторін і товстого стільникового заповнювача. Лицьові сторони виготовлені з композитного ортотропного матеріалу, наприклад, вуглепластика. Стільниковий заповнювач виготовляється з ортотропного пластика, наприклад, PLA. Для виготовлення стільникового заповнювача застосовуються адитивні технології.

Для отримання математичної моделі нелінійних коливань конструкції серединний шар гомогенізується в однорідне ортотропне суцільне середовище. Для такої гомогенізації використовується скінченно-елементне моделювання в програмному комплексі ANSYS. Розглядаються параметричні коливання циліндричної оболонки під дією поздовжнього навантаження. Кожен шар конструкції описується зсувною теорією високого порядку, яка використовує п'ять узагальнених переміщень (три проєкції переміщень на осі та два кути повороту нормалі до серединної поверхні). Проєкції переміщень конструкції задовольняють умові безперервності переміщень на границі між шарами. Для виведення нелінійної системи звичайних диференціальних рівнянь відносно узагальнених координат, що описують коливання сендвіч-конструкції, застосовується метод заданих форм. Цей метод використовує кінематичну та потенційну енергії конструкції.  

Для дослідження нелінійних коливань, їхньої стійкості та біфуркацій застосовуються спільно метод пристрілки і метод продовження розв'язку за параметром. Для оцінки стійкості розраховуються мультиплікатори. Стійкість і біфуркації періодичних коливань показуються на частотних відгуках, які описують динаміку конструкції в області основних параметричних резонансів. У результаті чисельного аналізу встановлено, що в циліндричній оболонці спостерігаються стоячі хвилі. Внаслідок біфуркації стоячі хвилі перетворюються на біжучі. Біжучі хвилі описуються петлею на частотному відгуку.

ПОСИЛАННЯ

1. Karimiasl M., Ebrahimi F., Mahesh V. Nonlinear forced vibration of smart multiscale sandwich composite doubly curved porous shell. Thin Wall. Struct. 2019. Vol. 143. Р. 106152. https://doi.org/10.1016/j.tws.2019.04.044

2. Karimiasl M., Ebrahimi F. Large amplitude vibration of viscoelastically damped multiscale composite doubly curved sandwich shell with flexible core and MR layers. Thin Wall. Struct. 2019. Vol. 144. Р. 106128. https://doi.org/10.1016/j.tws.2019.04.020

3. Yadav A., Amabili M., Panda S. K., Dey T., Kumar R. Forced nonlinear vibrations of circular cylindrical sandwich shells with cellular core using higher-order shear and thickness deformation theory. J. Sound Vib. 2021. Vol. 510.  Р. 116283. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116283

4. Cong P. H., Khanh N. D., Khoa N. D., Duc N. D. New approach to investigate nonlinear dynamic response of sandwich auxetic double curves shallow shells using TSDT. Compos. Struct. 2018. Vol. 185. P. 455–465. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.11.047

5. Zhang Y., Li Y. Nonlinear dynamic analysis of a double curvature honeycomb sandwich shell with simply supported boundaries by the homotopy analysis method. Compos. Struct. 2019. Vol. 221. Р. 110884. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.04.056

6. Quyen N. V., Thanh N. V., Quan T. Q., Duc N. D. Nonlinear forced vibration of sandwich cylindrical panel with negative Poisson’s ratio auxetic honeycombs core and CNTRC face sheets. Thin Wall. Struct. 2021. Vol. 162.
Р. 107571. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107571

7. Li C., Shen H.-S., Wang H., Yu Z. Large amplitude vibration of sandwich plates with functionally graded auxetic 3D lattice core. Int. J.  Mech. Sci. 2020. Vol. 174. P. 105472. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2020.105472

8. Goncalves B. R., Jelovica J., Romanoff J. A homogenization method for geometric nonlinear analysis of sandwich structures with initial imperfections. Int. J. Solids Struct. 2016. Vol. 87. P. 194–205. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2016.02.009

9. Yongqiang L., Feng L., Yongliang H. Geometrically nonlinear forced vibrations of the symmetric rectangular honeycomb sandwich panels with completed clamped supported boundaries. Compos. Struct. 2011. Vol. 93. P. 360–368. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.09.006

10. Li Y., Zhou M., Wang T., Zhang Y. Nonlinear primary resonance with internal resonances of the symmetric rectangular honeycomb sandwich panels with simply supported along all four edges. Thin Wall. Struct. 2020. Vol. 147. P. 106480. https://doi.org/10.1016/j.tws.2019.106480

11. Malekzadeh P. A differential quadrature nonlinear free vibration analysis of laminated composite skew thin plates. Thin Wall. Struct. 2007. Vol. 45. P. 237–250. https://doi.org/10.1016/j.tws.2007.01.011

12. Chen X., Feng Z. Dynamic behaviour of a thin laminated plate embedded with auxetic layers subject to in-plane excitation. Mech. Res. Commun. 2017. Vol. 85. P. 45–52. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2017.07.013

13. Catapano A., Montemurro M. A multi-scale approach for the optimum design of sandwich plates with honeycomb core. Part I: homogenisation of core properties. Compos. Struct. 2014. Vol. 118. P. 664–676. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.07.057

14. Amabili M. Non-linearities in rotation and thickness deformation in a new third-order thickness deformation theory for static and dynamic analysis of isotropic and laminated doubly curved shells. Int. J. Nonlin. Mech. 2015. Vol. 69. P. 109–128. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2014.11.026

15. Parker T. S., Chua L. O. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems. Springer, Berlin. 1989. 348 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3486-9