ІНТЕГРАЛЬНІ ДУЖКИ ШВИДКОСТІ ДЛЯ ОДНОКОМПОНЕНТНОЇ СИСТЕМИ З МАЛОЮ ВЗАЄМОДІЄЮ
Ключові слова:
інтегральні дужки, поліноми Соніна, інтеграл зіткнень Ландау, однокомпонентна система, мала взаємодія.Анотація
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.03.114
Стандартним та широко використовуваним в літературі підходом до опису гідродинамічного етапу еволюції системи є метод Чепмена–Енскога, в рамках якого функція розподілу системи обчислюється в теорії збурень за малими градієнтами. Кінетичні коефіцієнти системи обчислюються на основі отриманої функції розподілу першого порядку по градієнтах, температурна та швидкісна частини якої є розв'язками інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду. В літературі вважається, що стандартним підходом до розв'язання відповідних інтегральних рівнянь є наближений пошук їх розв'язку за допомогою методу Галеркіна, що базується на штучно обірваному розвиненні за поліномами Соніна.
Так звані інтегральні дужки необхідні для обчислення коефіцієнтів при поліномах та обчислення інтегральних дужок є найбільш громіздким етапом обчислення кінетичних коефіцієнтів. У літературі вважається, що розв'язок рівняння Фредгольма першого роду швидко збігається зі збільшенням кількості поліномів, тому при отриманні відповідних аналітичних розв'язків дослідники часто обмежуються наближеннями одного або двох поліномів. Однак, для низки систем числове дослідження відповідної збіжності проводиться на основі відповідних числових розрахунків для наближень великої кількості поліномів. Нам невідомі роботи, де відповідне числове дослідження наведено для системи з малою взаємодією, що описується кінетичним рівнянням Ландау, яке містить інтеграл зіткнень Ландау.
У нашій попередній статті ми обчислили так звані температурні інтегральні дужки для однокомпонентної системи з малою взаємодією до наближення тринадцяти поліномів включно, відповідні інтегральні дужки необхідні для розрахунку теплопровідності системи. У цій статті нами обчислено так звані швидкісні інтегральні дужки для однокомпонентної системи з малою взаємодією до наближення тринадцяти поліномів включно, відповідні інтегральні дужки необхідні для розрахунку в'язкості системи. Отримані результати є важливими для подальшого числового дослідження збіжності розв'язків для теплопровідності та в'язкості системи зі збільшенням кількості поліномів. Відповідне числове дослідження з детальним розрахунком функції розподілу першого порядку малості за градієнтами може бути наведено в іншій статті.
ПОСИЛАННЯ
1. Akhiezer A. I., Peletminsky S. V. Methods of Statistical Physics. Oxford, Pergamon Press. 1981. 376 p.
2. Balescu R. Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics. Malabar, Kreiger Pub Co. 1991. 742 p.
3. Colangeli M. From Kinetic Models to Hydrodynamics. Some Novel Results. New York, Springer. 2013. 109 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6306-1
4. Gorev V. N., Sokolovsky A. I. One-velocity and one-temperature hydrodynamics of plasma. Visnyk Dnipropetrovskogo Universytetu. Fizyka Radioelectronika. 2013. V. 21, No 2. Р. 39–46.
5. Khalil N., Garzo V. Homogeneous states in driven granular mixtures: Enskog kinetic theory versus molecular dynamics simulations. The Journal of Chemical Physics. 2014. V. 140, 164901 (10 pages). https://doi.org/10.1063/1.4871628
6. Gonzalez R. G., Garzo V. Kinetic Theory of Binary Granular Suspensions at Low Density. Thermal Difusion Segregation. In: Brenig L., Brilliantov N., Tlidi, M. (eds) Nonequilibrium Thermodynamics and Fluctuation Kinetics. Fundamental Theories of Physics, Springer, Cham. 2022. V. 208. P. 173–189. https://doi.org/10.1007/978-3-031-04458-8_9
7. Sokolovsky S. A., Sokolovsky A. I., Hrinishyn O. A. Hydrodynamic states of electron plasma of semiconductors in the generalized Chapman–Enskog method. Journal of Physics and Electronics. 2020. Vol. 28, No. 1. P. 9–16. https://doi.org/10.15421/332002
8. Tipton E. L., Tompson R. V., Loyalka S. K. Chapman–Enskog solutions to arbitrary order in Sonine polynomials II: Viscosity in a binary, rigid-sphere, gas mixture. European Journal of Mechanics B/Fluids. 2009. 28. P. 335–352. https://doi.org/10.1016/j.euromechflu.2008.09.002
9. Tang J., Chow W., Shizgal B. Nonequilibrium effects for reactions with activation energy: Convergence of the expansions of solutions of the Boltzmann and Lorentz Fokker Planck equations with Sonine and Maxwell polynomials as basis functions. Physica A. 2025. 668, 130522 (10 pages). https://doi.org/10.1016/j.physa.2025.130522
10. Gorev V. N., Tytarenko V. V., Turinov A. N., Voronko T. E. Temperature integral brackets for a one-component system with small interaction. Technical Mechanics. 2025. No. 2. P. 124–134. https://doi.org/10.15407/itm2025.02.124
