ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ В ТОНКИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПЛАСТИНАХ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ

Анотація

Пластинчато-оболонкові елементи конструкцій з отворами широко застосовуються в різноманітних галузях техніки, зокрема ракетно-космічній, нафтогазовій, енергетиці, будівництві тощо. Наявність в них отворів призводить до різкого збільшення локальних напружень, що за певних умов може стати причиною руйнівних процесів. Застосування включень, зокрема із функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ) з певними механічними властивостями, дозволяє суттєво зменшити концентрацію напружень в околі локальних концентраторів, підвищити міцність та надійність конструкції в цілому.

У цій роботі проведено числове моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану тонких пластин за наявності кругового отвору і оточуючого його кільцевого включення за різних граничних умов. Досліджено вплив геометричних та механічних параметрів ФГМ-включень на концентрацію параметрів напружено-деформованого стану пластин в околі отвору. Отримано розподіл інтенсивностей напружень і деформацій в зонах локальної концентрації напружень. Для кожної з розглянутих граничних умов знайдені раціональні параметри кільцевих ФГМ-включень, які дозволяють зменшити коефіцієнт концентрації напружень на ~ 40 % – 56 %. При цьому також спостерігається пропорційне зменшення інтенсивності деформацій в околі отвору. Закон зміни модуля пружності ФГМ-включення та ширина включення суттєво впливають не тільки на величину концентрації параметрів напружено-деформованого стану пластини, а й на характер розподілу напружень за її площиною. Результати проведеної серії широкомасштабних обчислювальних експериментів показують, що використання кільцевого включення із ФГМ дає змогу знизити інтенсивності як напружень, так і деформацій навколо отвору.

Таким чином, використання кільцевих підкріплень навколо кругових отворів у пластинах за різних граничних умов є доцільним, оскільки такі підкріплення дають змогу знизити концентрацію напружень за рахунок їх перерозподілу та отримати більш плавний розподіл напружень.

ПОСИЛАННЯ

1. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчёт на прочность деталей машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1993. 640 с.

2. Вайнберг Д. В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. К.: Техніка, 1969. 220 с.

3. Григоренко Я. М., Влайков Г. Г., Григоренко А. Я. Численно-аналитическое решение задач механики оболочек на основе различных моделей. К.: Академпериодика, 2006. 472 с.

4. Гудрамович В. С. Влияние отверстий на предельное состояние элементов тонкостенных металлических оболочечно-пластинчатых конструкций. Вісн. Дніпр. ун-ту. Сер. Механіка, 2014. Вип. 18, Т. 2. С. 47–65.

5. Peterson. R. F. Stress concentration factors. Wiley, 1974. 336 p.

6. Hart E. L., Terokhin B. I. Computer simulation of the stress-strain state of the plate with circular hole and functionally graded inclusion. Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications, 2021. V. 29, Iss.1. P. 42–53. https://doi.org/10.15421/142103

7. Гарт Е. Л., Гудрамович В. С., Терьохін Б. І. Вплив включення із функціонально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень в тонких пластинах та циліндричних оболонках з круговим отвором. Техн. механіка. 2022. № 4. С. 67–78.

8. Hart E. L., Terokhin B. I. Computer simulation of the stress-strain state of thin plates and cylindrical shells with a circular hole reinforced by an inclusion from functionally graded material. Strength of Materials and Theory of Structures. Kyiv: KNUBA, 2023. Iss. 110. Pp. 63-80.
https://doi.org/10.32347/2410-2547.2023.110.63-80

9. Hudramovich V. S., Hart E. L., Terokhin B. I. Stress concentration around a circular hole in thin plates and cylindrical shells with a radially inhomogeneous inclusion. Selected Problems of Solid Mechanics and Solving Methods. Advanced Structured Materials. Springer, Cham, 2024. V. 204. Chap. 18. Pp. 249-264.
https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18

10. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. К.: Наукова думка, 1968. 888 с.

11. Гузь А. Н., Чернышенко И. С., Чехов Вал. Н. и др. Методы расчета оболочек. В 5 т. Т. 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. К.: Наукова думка, 1980. 636с.

12. Гудрамович В.С.,  Гарт  Е. Л.,  Панченко С. В. Напружено-деформований стан пластин з підкріпленими прямокутними отворами різної орієнтації відносно напрямку дії зусилля розтягу. Техн. механіка. 2018. № 4. С. 82–89. https://doi.org/10.15407/itm2018.04.082

13. Gudramovich V. S., Gart É. L., Strunin K. А. Modeling  of  the  behavior  of  plane-deformable  elastic  media  with  elongated  elliptic  and  rectangular  inclusions.  Materials Science. 2017. V. 52, Iss. 6. Р. 768–774. https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z

14. Hudramovich V. S., Hart E. L., Marchenko O. A. Reinforcing inclusion effect on the stress concentration within the spherical shell having an elliptical opening under uniform internal pressure. Strength Mater. V.52, No. 6. P. 832–842. https://doi.org/10.1007/s11223-021-00237-7

15. Yang Q. Q., Gao C. F., Chen W. T. Stress concentration in a finite functionally graded material plate. Sci. China Mech. Astron, 2012. V. 55. Р. 1263–1271. https://doi.org/10.1007/s11433-012-4774-x

16. Kubair D. V., Bhanu-Chandar B. Stress concentration factor due to a circular hole in functionally graded panels under uniaxial tension. Intern. J. Mech. Sci. 2008. V. 50. P. 732–742. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2007.11.009

17. Mohammadi M., Dryden J. R., Jiang L. Stress concentration around a hole in a radially inhomogeneous plate. Intern. J. Solids Structures. 2011. V. 48. P. 483–491. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.10.013

18. Jana K., Pal S., Haldar S. Modal analysis of power law functionally graded material plates with rectangular cutouts. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 2023. http://doi.org/10.1080/15397734.2023.2180033

19. Rani P., Verma D., Ghangas G. Stress concentration analysis of functionally graded material coated elliptical inclusion under uniaxial tension. Materials Today: Proceedings, 2023. V. 78, Part 3. P. 351–358. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2022.09.602

20. Yang Q., Cao H., Tang Y., Li Y., Chen X. Experimental investigation of stress distributions in 3D printed graded plates with a circular hole. Materials, 2021. V. 14, No. 24, 7845. P. 1–13. https://doi.org/10.3390/ma14247845

21. Баженов В. А., Цихановський В. К., Кислоокий В. М. Метод скінчених елементів у задачах нелінійного деформування тонких та м’яких оболонок. К: КНУБА, 2000. 387 с.

22. Сахаров А. С., Кислоокий В. Н., Кирический В. В., Альтенбах М. Метод конечных элементов в механике твердых тел. К.: Вища школа, 1982. 480 с.

23. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Elsevier Science & Technology, 1974. 412 p.