ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 519.677:531.332

Технічна механіка, 2017, 4, 64 - 78

ОПТИМАЛЬНІ КРИВІ СКОЧУВАННЯ. НОВИЙ ПІДХІД ДО РОЗВ'ЯЗАННЯ СТАРОЇ ПРОБЛЕМИ

В. С. Шеховцов

В. С. Шеховцов
Державне підприємство "КБ "Південне" Державного космічного агентства України
Україна

      Метою роботи є розробка нового методу рішення відомої задачі про брахистохрону (визначення кривої найскорішого скачування), дослідження оптимальності кривих скачування, що отримуються з його допомогою, а також проведення числових оцінок часу скачування по запропонованих кривих і часу скачування по кривих, які отримуються з використанням класичного методу. Обґрунтовано актуальність поставленої мети роботи. Показано, що запропонований метод вирішення задачі, яка розглядається, може бути використаний для вирішення задач технічної механіки. Метод розроблений з використанням результатів досліджень першої варіації функціоналу з автономною підінтегральною функцією для задачі з закріпленими кінцями. Введено припущення про ненульові значення варіації функції в граничних точках. Показано, що при використанні цього припущення і введенні деяких інших припущень і обмежень можна розширити клас допустимих функцій, серед яких слід шукати екстремальні криві. Розроблено процедуру визначення умов екстремальності для такого класу функцій. Показано, що в її основі лежать дві умови, однією з яких є рівняння Ейлера. Нова умова экстремальності неінваріантна щодо системи координат. При сумісному використанні отриманих умов побудовано дві криві, які задовольняють необхідним і достатнім умовам оптимальності при представленні другої варіації функціоналу у параметричному вигляді. Наведено результати порівняння часу скачування матеріальної точки по запропонованих кривих і по класичних екстремалях. Показано, що час скачування по запропонованих кривих менший, ніж по класичних екстремалях.

перша варіація функціонала, спільне використання умов екстремальності, неінваріантність щодо системи координат, параметрична форма другої варіації, оптимальні криві скочування

1.Шеховцов В. С. О минимальном аэродинамическом сопротивлении тела вращения при нулевом угле атаки в гиперзвуковом невязком потоке. Космическая техника. Ракетное вооружение: сб. науч.-техн. ст. 2016. Вып. 2. Днепр: ГП «КБ «Южное». С. 3–8.

2.Теория оптимальных аэродинамических форм /Под ред. А. Миеле. М.: Мир, 1969. 507 с.

3.Сумбатов А. С. Задача о брахистохроне (классификация обобщений и некоторые последние результаты). Труды МФТИ. 2017. Том 9. №3(35). С. 66–75.

4.Блисс Г. А. Лекции по вариационному исчислению. М: Иностранная литература, 1960. 462 с.

5.Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с.

6.Эльсгольц Л. Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. 420 с.

Copyright (©) 2017 В. С. Шеховцов

Copyright © 2014-2018 Технічна механіка