ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ISSN 1561-9184 (печатная версия), ISSN 2616-6380 (електронная версия)

ГЛАВНАЯ    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЛЕГИЯ    АВТОРАМ    ТЕКУЩИЙ ВЫПУСК    АРХИВ    КОНТАКТЫ

УДК 621.454.2

Техническая механика, 2017, 3, 30 - 44

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ГАЗОВЫХ ТРАКТОВ В ЗАДАЧЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ

Н. В. Хоряк, C. И. Долгополов

Н. В. Хоряк
Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины
Украина

C. И. Долгополов
Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины
Украина

      Одной из важных задач, возникающих при проектировании жидкостных ракетных двигателей (ЖРД), является исследование устойчивости низкочастотных процессов в ЖРД методами математического моделирования. В низкочастотном диапазоне динамика большинства элементов ЖРД описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ). Исключение составляют газовые тракты двигателя – камера сгорания, газогенератор и газоводы, процессы в которых описываются уравнениями с запаздываниями. Поскольку причиной низкочастотных колебаний в ЖРД может быть неустойчивость процессов в нескольких различных системах двигателя, при численном исследовании устойчивости необходимо рассматривать ЖРД как многоконтурную динамическую систему с потенциально неустойчивыми подсистемами. Эффективный метод определения устойчивости таких систем в линейной постановке основан на расчете спектра собственных значений матрицы – оператора линейной системы ОДУ, однако этот метод ориентирован на обыкновенные динамические системы. Для того, чтобы применить его при анализе низкочастотной устойчивости ЖРД, необходимо в математической модели динамики газовых трактов перейти от уравнений с запаздываниями к ОДУ. В статье рассмотрена задача учета запаздываний при анализе низкочастотной устойчивости ЖРД по спектру матрицы. Построены схемы приближенной замены уравнений с запаздываниями обыкновенными дифференциальными уравнениями на основе аппроксимации передаточной функции звена запаздывания в области малого параметра дробно-рациональными функциями и цепочками функций. Рассмотрены различные аппроксиманты передаточной функции звена запаздывания и проведен их сравнительный анализ. Предложен рациональный подход к учету запаздываний в уравнениях динамики газовых трактов ЖРД и разработаны методические рекомендации по их учету. Результаты проведенных исследований могут быть использованы при моделировании низкочастотной динамики газовых трактов и анализе устойчивости низкочастотных процессов в ЖРД.

Жидкостной ракетный двигатель, динамическая система, устойчивость по Ляпунову, спектр матрицы, звено запаздывания, передаточная функция, аппроксиманты, частотные характеристики, собственные частоты и декременты колебаний.

1. Солнцев В. Л., Радугин И. С., Задеба В. А. Основные требования к маршевым двигателям перспективных ракет-носителей сверхтяжелого класса с жидкостными ракетными двигателями. Космическая тех- ника и технологии. 2015. № 2(9). С. 25–38.

2. Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974. 396 с.

3. Алемасовв В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1980. 533 с.

4. Натанзон М. С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты. М.: Машиностроение, 1977. 208 с.

5. Шевяков А. А., Калнин В. М., Науменкова М. В., Дятлов В. Г. Теория автоматического управления ракетными двигателями. М.: Машиностроение, 1978. 288 с.

6. Беляев Е. Н., Черваков В. В. Математическое моделирование ЖРД. М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. 280 с.

7. Oppenheim B. W., Rubin S. Advanced Pogo Stability Analysis for Liquid Rockets. Journal of Spacecraft and Rockets. 1993. Vol. 30, No. 3. P. 360–383.

8. Liu Wei, Chen Liping, Xie Gang, Ding Ji, Zhang Haiming, Yang Hao Modeling and Simulation of Liquid Propellant Rocket Engine Transient Performance Using Modelica Proceedings of the 11th International Modelica Conference September 21–23, 2015, Versailles. France. Р. 485–490. URL: www.ep.liu.se/ecp/118/052/ecp15118485.pdf от 13.07.2017

9. Пилипенко В. В. Кавитационные автоколебания и динамика гидросистем. М.: Машиностроение, 1977. 352 с.

10. Хоряк Н. В., Николаев А. Д. Декомпозиция и анализ устойчивости динамической системы “питающие магистрали – маршевый ЖРД с окислительной схемой дожигания генераторного газа”. Техническая механика. 2007. № 1. С. 28–42.

11. Хоряк Н. В. Анализ устойчивости многоконтурной динамической системы “ЖРД – корпус РН” по спектру матрицы: методические основы и приложение. Авиационно-космическая техника и технология. 2007. № 9(45). С. 87–91.

12. Пилипенко О. В., Прокопчук А. А., Долгополов С. И., Хоряк Н. В., Николаев А. Д., Писаренко В. Ю., Коваленко В. Н. Математическое моделирование и анализ устойчивости низкочастотных процессов в маршевом ЖРД с дожиганием генераторного газа. Вестник двигателестроения. 2017. № 2. С. 34–42.

13. Хоряк Н. В., Чернявский О. Е. К оценке устойчивости систем с запаздываниями по спектру матрицы. Динамика гидросистем энергетических установок летательных аппаратов. К.: Наукова думка, 1991. С. 16–23.

14. Титов Н. И., Успенский В. К. Моделирование систем с запаздыванием. Л.: Энергия, 1969. 97 с.

15. Takahashi S., Yamanaka K., Yamada M. Detection of dominant poles of systems with time delay by using Pade approximation. Int.J.Control. 1987. Vol. 45. № 1. P. 251–254.

16. Jang Ching You, Chen Chao-Kuang. Analysis and parameter identification of time-delay system via Taylor series. Int. J. Systems Sci. 1987. Vol. 18. № 7. P. 1347–1353.

17. Balchen J. G. Rational transfer function approximations to transport delay. Modelling, Identification and Control. 1990. Vol. 11. № 3. P. 127–140.

18. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

19. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

20. Апресян Л. А. Аппроксиманты Паде (обзор). Известия вузов (ИВУЗ). Радиофизика. 1979. Т. XXII, № 6. С. 653–674.

21. Хоряк Н. В. Аппроксимация экспоненты модифицированным методом Пэйнтера. Прикладные задачи гидрогазодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. К.: Наукова думка, 1989. С. 120–125.

22.Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. 2. М.: Наука, 1970. 800 с.

23. Репин Ю. М. О приближенной замене систем с запаздыванием обыкновенными динамическими системами. Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. № 2. С. 229–235.

Copyright (©) 2017 В. І. Тимошенко, Ю. В. Книшенко, В. І. Щербаков

Copyright © 2014-2018 Техническая механика