ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 621.454.2

Технічна механіка, 2017, 3, 30 - 44

ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ГАЗОВИХ ТРАКТІВ В ЗАДАЧІ ПРО СТІЙКІСТЬ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ ПРОЦЕСІВ У РІДИННИХ РАКЕТНИХ ДВИГУНАХ

Н. В. Хоряк, C. І. Долгополов

Н. В. Хоряк
Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Державного космічного агентства України
Україна

C. І. Долгополов
Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Державного космічного агентства України
Україна

      Однією з важливих задач, що виникають при проектуванні рідинних ракетних двигунів (РРД), є дослідження стійкості низькочастотних процесів у РРД методами математичного моделювання. У низькочастотному діапазоні динаміка більшості елементів РРД описується звичайними диференціальними рівняннями (ЗДР). Виняток становлять газові тракти двигуна – камера згоряння, газогенератор і газоводи, процеси в яких описуються рівняннями із запізнюваннями. Оскільки причиною низькочастотних коливань може бути нестійкість процесів у декількох різних системах двигуна, при числовому дослідженні стійкості необхідно розглядати РРД як багатоконтурну динамічну систему із потенційно нестійкими підсистемами. Ефективний метод визначення стійкості таких систем в лінійній постановці заснований на розрахунку спектра власних значень матриці – оператора лінійної системи ЗДР, проте цей метод є орієнтованим на звичайні динамічні системи. Для того, щоб застосувати його при аналізі стійкості низькочастотних процесів у РРД, необхідно в математичній моделі динаміки газових трактів перейти від рівнянь із запізнюваннями до ЗДР. У статті розглянуто задачу урахування запізнювань при аналізі низькочастотної стійкості РРД по спектру матриці. Побудовано схеми наближеної заміни рівнянь із запізнюваннями звичайними диференціальнимі рівняннями на основі апроксимації передаточної функції ланки запізнювання в області малого параметра дробно-раціональними функціями і ланцюжками функцій. Розглянуто різні апроксиманти передаточної функції ланки запізнювання і проведено їх порівняльний аналіз. Запропоновано раціональний підхід до урахування запізнювань в рівняннях динаміки газових трактів РРД і розроблено методичні рекомендації щодо їх урахування. Результати проведених досліджень можуть бути використані при моделюванні низькочастотної динаміки газових трактів і аналізі стійкості низькочастотних процесів в РРД.

рідинний ракетний двигун, динамічна система, стійкість по Ляпунову, спектр матриці, ланка запізнювання, передаточна функція, апроксиманти, частотні характеристики, власні частоти і декременти коливань

1. Солнцев В. Л., Радугин И. С., Задеба В. А. Основные требования к маршевым двигателям перспективных ракет-носителей сверхтяжелого класса с жидкостными ракетными двигателями. Космическая техника и технологии. 2015. № 2(9). С. 25–38.

2. Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974. 396 с.

3. Алемасовв В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1980. 533 с.

4. Натанзон М. С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты. М.: Машиностроение, 1977. 208 с.

5.Шевяков А. А., Калнин В. М., Науменкова М. В., Дятлов В. Г. Теория автоматического управления ракетными двигателями. М.: Машиностроение, 1978. 288 с.

6. Беляев Е. Н., Черваков В. В. Математическое моделирование ЖРД. М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. 280 с.

7. Oppenheim B. W., Rubin S. Advanced Pogo Stability Analysis for Liquid Rockets. Journal of Spacecraft and Rockets. 1993. Vol. 30, No. 3. P. 360–383.

8. Liu Wei, Chen Liping, Xie Gang, Ding Ji, Zhang Haiming, Yang Hao Modeling and Simulation of Liquid Propellant Rocket Engine Transient Performance Using Modelica Proceedings of the 11th International Modelica Conference September 21–23, 2015, Versailles. France. Р. 485–490. URL: www.ep.liu.se/ecp/118/052/ecp15118485.pdf от 13.07.2017.

9. Пилипенко В. В. Кавитационные автоколебания и динамика гидросистем. М.: Машиностроение, 1977. 352 с.

10 Хоряк Н. В., Николаев А. Д. Декомпозиция и анализ устойчивости динамической системы “питающие магистрали – маршевый ЖРД с окислительной схемой дожигания генераторного газа”. Техническая механика. 2007. № 1. С. 28–42.

11. Хоряк Н. В. Анализ устойчивости многоконтурной динамической системы “ЖРД – корпус РН” по спектру матрицы: методические основы и приложение. Авиационно-космическая техника и технология. 2007. № 9(45). С. 87–91.

12. Пилипенко О. В., Прокопчук А. А., Долгополов С. И., Хоряк Н. В., Николаев А. Д., Писаренко В. Ю., Коваленко В. Н. Математическое моделирование и анализ устойчивости низкочастотных процессов в маршевом ЖРД с дожиганием генераторного газа. Вестник двигателестроения. 2017. № 2. С. 34–42.

13. Хоряк Н. В., Чернявский О. Е. К оценке устойчивости систем с запаздываниями по спектру матрицы. Динамика гидросистем энергетических установок летательных аппаратов. К.: Наукова думка, 1991. С. 16–23.

14. Титов Н. И., Успенский В. К. Моделирование систем с запаздыванием. Л.: Энергия, 1969. 97 с.

15. Takahashi S., Yamanaka K., Yamada M. Detection of dominant poles of systems with time delay by using Pade approximation. Int.J.Control. 1987. Vol. 45. № 1. P. 251–254.

16. Jang Ching You, Chen Chao-Kuang. Analysis and parameter identification of time-delay system via Taylor series. Int. J. Systems Sci. 1987. Vol. 18. № 7. P. 1347–1353.

17. Balchen J. G. Rational transfer function approximations to transport delay. Modelling, Identification and Control. 1990. Vol. 11. № 3. P. 127–140.

18. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

19. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

20. Апресян Л. А. Аппроксиманты Паде (обзор). Известия вузов (ИВУЗ). Радиофизика. 1979. Т. XXII, № 6. С. 653–674.

21. Хоряк Н. В. Аппроксимация экспоненты модифицированным методом Пэйнтера. Прикладные задачи гидрогазодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. К.: Наукова думка, 1989. С. 120–125.

22.Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. 2. М.: Наука, 1970. 800 с.

23. Репин Ю. М. О приближенной замене систем с запаздыванием обыкновенными динамическими системами. Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. № 2. С. 229–235.

Copyright (©) 2017 Н. В. Хоряк, C. І. Долгополов

Copyright © 2014-2018 Технічна механіка