ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ISSN 1561-9184 (печатная версия), ISSN 2616-6380 (електронная версия)

ГЛАВНАЯ    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЛЕГИЯ    АВТОРАМ    ТЕКУЩИЙ ВЫПУСК    АРХИВ    КОНТАКТЫ

УДК 533.9

Техническая механика, 2018, 2, 71 - 78

К ИНТЕРПОЛЯЦИИ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Кваша Ю. А., Зиневич Н. А.

Кваша Ю. А.
Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины
Украина

Зиневич Н. А.
Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины
Украина

      В работе рассматривается вопрос предварительной оценки значений целевой функции во всей многомерной области изменения независимых переменных на основе небольшого количества точек, где известно ее значение. Такой вопрос возникает на этапе выбора стратегии дальнейшего поиска экстремума функции цели при оптимизации различных технических систем. Цель работы – построение методики интерполяции целевой функции для случая, когда узлы интерполяции заданы нерегулярным набором точек в многомерном кубе. В качестве основного метода интерполяции применяется последовательное численное решение уравнения Лапласа и уравнения диффузии на равномерных расчетных сетках. Исполь-зование уравнения диффузии в дополнение к уравнению Лапласа обосновано в работе необходимостью повышения качества интерполяции, так как в противном случае вблизи узлов интерполяции формируются неприемлемо большие градиенты интерполирующей функции. Показано, что данное нежелательное явле-ние может быть существенно ослаблено путем вычисления коэффициента диффузии на основе градиента интерполирующей функции, рассчитанной по уравнению Лапласа. В результате сформирована методика интерполяции целевой функции при оптимизации технических систем, позволяющая использовать в каче-стве узлов интерполяции нерегулярный набор точек в единичном квадрате. Работоспособность предло-женной методики продемонстрирована на трех существенно различных тестовых функциях, показана возможность оценки вида исходной функции уже при трех-четырех десятках узлов интерполяции даже в случае наличия нескольких минимумов в области переменных. Разработанная методика достаточно просто может быть распространена на случай многих переменных, когда узлы интерполяции заданы в многомерном кубе. Таким образом, развиты существующие подходы к интерполяции функций многих переменных в наиболее сложном случае – когда узлы интерполяции расположены нерегулярно. Полученные в работе результаты могут быть использованы при оптимизации технических систем.

Интерполяция функции, нерегулярный набор точек, многомерный куб, уравнение Лапласа, уравнение диффузии.

1. Кваша Ю. А., Зиневич Н. А. Аэродинамическая оптимизация пространственной формы лопатки рабоче-го колеса сверхзвуковой компрессорной ступени. Техническая механика. 2016. № 3. С. 35–42.

2. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 110 с.

3. Chan-Sol Ahn, Kwang-Yong Kim. Aerodynamic design optimization of an axial flow compressor rotor. Proc. of ASME TURBO EXPO 2002. (Amsterdam, June 3–6, 2002). Amsterdam (The Netherlands), 2002. 7 p.

4. Sivashanmugam V. K., Arabnia M., Ghaly W. Aero-structural optimization of an axial turbine stage in three-dimensional flow Proc. of ASME TURBO EXPO 2010. (Glasgow, June 14–18, 2010). Glasgow (UK), 2010. 14 p.

5. Финаев В. И. Планирование экспериментов и обработка экспериментальных данных. Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2013. 92 с.

6. Технология поверхности отклика. URL: http://www.iosotech.com/ru/response_surface.htm (Дата обраще-ния: 21.05.2018).

7. Press W. H. Laplace Interpolation. The University of Texas at Austin, CS 395T, Spring 2010. URL: http://numerical.recipes/CS395T/lectures2010/2010_19_LaplaceInterpolation.pdf. (Last accessed: 20.05.2018).

8. Caspers P. Laplace Interpolation. URL: https://quantlib.wordpress.com/tag/laplace-interpolation/ (Last ac-cessed: 20.05.2018).

9. Тестовые функции для оптимизации. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Тестовые_функции_для_оптимизации (Дата обращения: 20.05.2018).

Copyright (©) 2018 Кваша Ю. А., Зиневич Н. А.

Copyright © 2014-2018 Техническая механика