ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 519.6:621.51

Технічна механіка, 2018, 2, 71 - 78

ДО ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ЦІЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ ПРИ ОПТИМІЗАЦІЇ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ

Кваша Ю. О., Зіневич Н. А.

Кваша Ю. О.
Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Державного космічного агентства України
Україна

Зіневич Н. А.
Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Державного космічного агентства України
Україна

      У роботі розглядається питання попередньої оцінки значень цільової функції у всій багатомірній області зміни незалежних змінних на основі невеликої кількості точок, де відоме її значення. Таке питання виникає на етапі вибору стратегії подальшого пошуку екстремуму функції цілі при оптимізації різних технічних систем. Ціль роботи – побудова методики інтерполяції цільової функції для випадку, коли вузли інтерполяції задані нерегулярним набором точок у багатомірному кубі. Як основний метод інтерполяції застосовується послідовне числове розв'язання рівняння Лапласа й рівняння дифузії на рівномірних розрахункових сітках. Використання рівняння дифузії на додаток до рівняння Лапласа обґрунтовано в роботі необхідністю підвищення якості інтерполяції, тому що в противному випадку поблизу вузлів інтерполяції формуються неприйнятно великі градієнти функції, що інтерполює. Показано, що дане небажане явище може бути істотно ослаблене шляхом обчислення коефіцієнта дифузії на основі градієнта функції, що інтерполює, розрахованої за рівнянням Лапласа. У результаті сформовано методику інтерполяції цільової функції при оптимізації технічних систем, що дозволяє використовувати як вузли інтерполяції нерегулярний набір точок в одиничному квадраті. Працездатність запропонованої методики продемонстровано на трьох істотно різних тестових функціях, показано можливість оцінки виду вихідної функції вже при трьох-чотирьох десятках вузлів інтерполяції навіть у випадку наявності декількох мінімумів в області змінних. Розроблена методика досить просто може бути поширена на випадок багатьох змінних, коли вузли інтерполяції задані в багатомірному кубі. Таким чином, розвинено існуючі підходи до інтерполяції функцій багатьох змінних у найбільш складному випадку, коли вузли інтерполяції розташовані нерегулярно. Отримані в роботі результати можуть бути використані при оптимізації технічних систем.

інтерполяція функції, нерегулярний набір точок, багатомірний куб, рівняння Лапласа, рівняння дифузії

1. Кваша Ю. А., Зиневич Н. А. Аэродинамическая оптимизация пространственной формы лопатки рабоче-го колеса сверхзвуковой компрессорной ступени. Техническая механика. 2016. № 3. С. 35–42.

2. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 110 с.

3. Chan-Sol Ahn, Kwang-Yong Kim. Aerodynamic design optimization of an axial flow compressor rotor. Proc. of ASME TURBO EXPO 2002. (Amsterdam, June 3–6, 2002). Amsterdam (The Netherlands), 2002. 7 p.

4. Sivashanmugam V. K., Arabnia M., Ghaly W. Aero-structural optimization of an axial turbine stage in three-dimensional flow Proc. of ASME TURBO EXPO 2010. (Glasgow, June 14–18, 2010). Glasgow (UK), 2010. 14 p.

5. Финаев В. И. Планирование экспериментов и обработка экспериментальных данных. Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2013. 92 с.

6. Технология поверхности отклика. URL: http://www.iosotech.com/ru/response_surface.htm (Дата обраще-ния: 21.05.2018).

7. Press W. H. Laplace Interpolation. The University of Texas at Austin, CS 395T, Spring 2010. URL: http://numerical.recipes/CS395T/lectures2010/2010_19_LaplaceInterpolation.pdf. (Last accessed: 20.05.2018).

8. Caspers P. Laplace Interpolation. URL: https://quantlib.wordpress.com/tag/laplace-interpolation/ (Last ac-cessed: 20.05.2018).

9. Тестовые функции для оптимизации. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Тестовые_функции_для_оптимизации (Дата обращения: 20.05.2018).

Copyright (©) 2018 Кваша Ю. О., Зіневич Н. А.

Copyright © 2014-2018 Технічна механіка