ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ISSN 1561-9184 (печатная версия), ISSN 2616-6380 (електронная версия)

ГЛАВНАЯ    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЛЕГИЯ    АВТОРАМ    ТЕКУЩИЙ ВЫПУСК    АРХИВ    КОНТАКТЫ

УДК 533.9

Техническая механика, 2014, 2, 73 - 78

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПАДЕНИИ ШАРА, РАДИУС КОТОРОГО УБЫВАЕТ ПО ДРОБНО-ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ

Ольшанский В. П., Ольшанский С. В

      В работе поставлена цель построения математической модели движения шара переменного радиуса и массы. Методом исследования выбран аналитический способ решения задачи Коши для нелинейного уравнения движения с переменными коэффициентами. Впервые в цилиндрических функциях построено замкнутое аналитическое решение нелинейного дифференциального уравнения вертикального падения сферического тела переменной массы при дробно-линейном убывании его радиуса во времени и квадратичном сопротивлении воздушной среды. Исследована асимптотика поведения решения.

Шар переменной массы, аэродинамическое сопротивление, уравнение Риккати, вертикальное движение функции Бесселя.

1. Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы / И. В. Мещерский. – М. : ГИТТЛ, 1952. – 276 с.

2. Циолковский К. Э. Собрание сочинений. Т. 1, 2 / К. Э. Циолковский. – М. : Изд-во АН СССР, 1954. – 453 с.

3. Тимошенко В. И. Газовая динамика высокотемпературных технологических процессов / В. И. Тимошен- ко. – Днепропетровск : Институт технической механики НАН Украины и НКА Украины, 2003. – 460 с.

4.Жуковский Н. Е. Сочинения. Т. 3 / Н. Е. Жуковский. – М. : ОНТИ – НКТП, 1936. – 380 с.

5.Ольшанский С. В. Об эффекте зависания мелкой частицы переменной массы в воздушной среде / С. В. Ольшанский // Вестник НТУ «ХПИ». Тем. вып. : Динамика и прочность машин. – Вып. 30. – Харь- ков : НТУ «ХПИ». – 2009. – С. 125 – 129.

6.Кучеренко С. І. Балістика крапель, які випаровуються при польоті / С. І. Кучеренко, В. П. Ольшанський, С. В. Ольшанський, Л. М. Тіщенко. – Харків : ХНТУСГ, 2007. – 304 с.

7.Ольшанский В. П. Об условиях экстремума скорости падения сферического тела переменного радиуса / В. П. Ольшанский, С. В. Ольшанский // Вестник НТУ «ХПИ». Тем. вып. : Системный анализ, управление и информационные технологии. – Вып. 26. – Харьков: НТУ «ХПИ». – 2008. – С. 67 – 78.

8. Ольшанский В. П. О максимуме скорости падения сферического тела убывающей массы / В. П. Ольшан- ский, С. В. Ольшанский // Механика и машиностроение. – 2007. – № 1. – С. 25 – 29.

9.Ольшанский В. П. Аналитические решения уравнения Мещерского, описывающие вертикальное движе- ние шара убывающей массы / В. П. Ольшанский, С. В. Ольшанский // Техническая механика. – 2009. – № 4. – С. 36 – 42.

10. Ольшанский В. П. Замкнутые решения уравнения Мещерского при различных законах уменьшения радиуса летящего шара / В. П. Ольшанский, К. В. Аврамов, С. В. Ольшанский // Механика твёрдого тела. – 2009. – Вып. 39. – С. 207 – 214.

11. Сагитов М. Н. Некоторые случаи движения вращающегося шара переменной массы, ось которого горизонтальна / М. Н. Сагитов // Из-ия АН Казахской ССР. Серия физ.-мат. наук. Математика и меха- ника. – 1963. – Вып. 15. – С. 88 – 99.

12. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – М. : Наука, 1976. – 576 с.

13. Абрамовиц А. Справочник по специальным функциям (с формулами, графиками и математическими таблицами) / А. Абрамовиц, И. Стиган. – М. : Наука, 1979. – 832 с.

14. Янке Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. – М. : Наука, 1977. – 344 с. 15. Севриков В. В. Автоматические быстродействующие системы пожарной защиты / В. В. Севриков, В. А. Карпенко, И. В. Севриков. – Сев ГТУ, 1996. – 260 с.

Copyright (©) 2014 Ольшанский В. П., Ольшанский С. В

Copyright © 2014-2018 Техническая механика