ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 531.395

Технічна механіка, 2014, 2, 73 - 78

Аналітичний розв'язок задачі про падіння кулі, радіус якої убуває за дрібно-лінійним законом

Ольшанський В. П., Ольшанський С. В.

      В роботі поставлена мета побудови математичної моделі руху кулі змінного радіуса та маси. Методом дослідження обрано аналітичний спосіб розв’язання задачі Коші для нелінійного рівняння руху зі змінними коефіцієнтами. Вперше в циліндричних функціях побудовано замкнутий аналітичний розв’язок нелінійного диференціального рівняння вертикального падіння сферичного тіла змінної маси при дробово-лінійному убуванні його радіуса з часом та квадратичному опорі повітряного середовища. Досліджено асимптотику поведінки розв’язку.

куля змінної маси, аеродинамічний опір, рівняння Ріккаті, вертикальний рух, функції Бесселя

1. Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы / И. В. Мещерский. – М. : ГИТТЛ, 1952. – 276 с.

2. Циолковский К. Э. Собрание сочинений. Т. 1, 2 / К. Э. Циолковский. – М. : Изд-во АН СССР, 1954. – 453 с.

3. Тимошенко В. И. Газовая динамика высокотемпературных технологических процессов / В. И. Тимошен- ко. – Днепропетровск : Институт технической механики НАН Украины и НКА Украины, 2003. – 460 с.

4.Жуковский Н. Е. Сочинения. Т. 3 / Н. Е. Жуковский. – М. : ОНТИ – НКТП, 1936. – 380 с.

5.Ольшанский С. В. Об эффекте зависания мелкой частицы переменной массы в воздушной среде / С. В. Ольшанский // Вестник НТУ «ХПИ». Тем. вып. : Динамика и прочность машин. – Вып. 30. – Харь- ков : НТУ «ХПИ». – 2009. – С. 125 – 129.

6.Кучеренко С. І. Балістика крапель, які випаровуються при польоті / С. І. Кучеренко, В. П. Ольшанський, С. В. Ольшанський, Л. М. Тіщенко. – Харків : ХНТУСГ, 2007. – 304 с.

7.Ольшанский В. П. Об условиях экстремума скорости падения сферического тела переменного радиуса / В. П. Ольшанский, С. В. Ольшанский // Вестник НТУ «ХПИ». Тем. вып. : Системный анализ, управление и информационные технологии. – Вып. 26. – Харьков: НТУ «ХПИ». – 2008. – С. 67 – 78.

8. Ольшанский В. П. О максимуме скорости падения сферического тела убывающей массы / В. П. Ольшан- ский, С. В. Ольшанский // Механика и машиностроение. – 2007. – № 1. – С. 25 – 29.

9.Ольшанский В. П. Аналитические решения уравнения Мещерского, описывающие вертикальное движе- ние шара убывающей массы / В. П. Ольшанский, С. В. Ольшанский // Техническая механика. – 2009. – № 4. – С. 36 – 42.

10. Ольшанский В. П. Замкнутые решения уравнения Мещерского при различных законах уменьшения радиуса летящего шара / В. П. Ольшанский, К. В. Аврамов, С. В. Ольшанский // Механика твёрдого тела. – 2009. – Вып. 39. – С. 207 – 214.

11. Сагитов М. Н. Некоторые случаи движения вращающегося шара переменной массы, ось которого горизонтальна / М. Н. Сагитов // Из-ия АН Казахской ССР. Серия физ.-мат. наук. Математика и меха- ника. – 1963. – Вып. 15. – С. 88 – 99.

12. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – М. : Наука, 1976. – 576 с.

13. Абрамовиц А. Справочник по специальным функциям (с формулами, графиками и математическими таблицами) / А. Абрамовиц, И. Стиган. – М. : Наука, 1979. – 832 с.

14. Янке Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. – М. : Наука, 1977. – 344 с.

15. Севриков В. В. Автоматические быстродействующие системы пожарной защиты / В. В. Севриков, В. А. Карпенко, И. В. Севриков. – Сев ГТУ, 1996. – 260 с.

Copyright (©) 2014 Ольшанський В. П., Ольшанський С. В.

Copyright © 2014-2018 Технічна механіка