ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ISSN 1561-9184 (печатная версия), ISSN 2616-6380 (електронная версия)

ГЛАВНАЯ    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЛЕГИЯ    АВТОРАМ    ТЕКУЩИЙ ВЫПУСК    АРХИВ    КОНТАКТЫ

УДК 537.84

Техническая механика, 2016, 2, 71 - 84

УСТОЙЧИВОСТЬ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ФЕРРОЖИДКОСТИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ И МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРАЦИЙ

Н. Ф. Пацегон, C. И. Поцелуев

      Рассмотрена устойчивость слоя вязкой нелинейно намагничивающейся феррожидкости в произвольно ориентированном к свободной поверхности нестационарном однородном магнитном поле при наличии механических вибраций слоя. В случае магнитного поля, состоящего из постоянной и гармонически изменяющейся со временем частей, при условии рациональности отношений частот электромагнитных и вибрационного воздействий, задача приводится к исследованию бесконечной системы линейных уравнений для коэффициентов ряда Фурье амплитуды возмущений свободной поверхности феррожидкости. Матрица этой системы представляет квадратичный пучок известных матриц, параметром которого выступает амплитуда параметрического воздействия. Задача сведена к линейной спектральной задаче, в которой амплитуда параметрического воздействия является собственным значением. Определены нейтральные кривые устойчивости, установлено, что изменение угла ориентации магнитного поля и увеличение его стационарной составляющей может приводить к возникновению бикритических точек и переходу от гармонических к субгармоническим колебаниям. Влияние стационарного наклонного магнитного поля на критическую амплитуду механических вибраций носит немонотонный характер и зависит не только от ориентации магнитного поля, но и от толщины слоя жидкости. Уменьшение толщины слоя феррожидкости приводит к повышению порога возникновения параметрической неустойчивости и к возбуждению на ее поверхности волн меньшей длины при потере устойчивости. Исследованы различия вибрационного и электромагнитного механизмов в развитии параметрической неустойчивости свободной поверхности, обусловленные двухчастотной модуляцией магнитного поля.

Параметрический резонанс, осциллирующее магнитное поле, механические вибрации, магнитная жидкость.

1. Colloidal Magnetic Fluids: Basics, Development and Application of Ferrofluids / S. Odenbach, W. Beiglbock, J. Ehlers et al. – Berlin : Springer, 2009. – 430 p.

2. Faraday M. On the forms and states assumed by fluids in contact with vibrating elastic surfaces / M. Faraday // Phil. Trans. of the Royal Society of London. – 1831. – Vol. 121. – Рр. 319 – 346.

3. Ibrahim R. A. Liquid Sloshing Dynamics: Theory and Applications / R. A. Ibrahim. – Cambridge University Press, 2005. – 947 p.

4. Kumar K. Linear Theory of Faraday Instability in Viscous Fluids. / K. Kumar // Proc. Roy. Soc. London. – 1996. – Vol. 452, № 1948. – Рр. 1113 – 1126.

5. Тепломассообмен и вибрация / Присняков В., Бондаренко С., Луценко В. и др. – Одесса : Нептун- Технология, 2001. – 208 с.

6. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика / Р. Розенцвейг, пер. с англ. В. В. Кирюшина. – М. : Мир, 1989. – 356 c.

7. Tarapov I. E. Surface waves and the stability of the free surface of a magnetizable fluid / I. E. Tarapov // J. Appl. Mech. and Techn. Phys. – 1974. – Vol. 15, № 4. – Рр. 465 – 469.

8. Muller H. W. Parametrically driven surface waves on viscous ferrofluids / H. W. Muller // Phys. Rev.E. – 1998. – Vol. 58, №5. – Рр. 6199 – 6205.

9. Mekhonoshin V. V. Faraday instability on viscous ferrofluids in a horizontal magnetic field: Oblique rolls of arbitrary orientation. / V. V. Mekhonoshin, A. Lange // Phys. Rev.E. – 2002. – Vol. 65. – Рp. 061509-1 – 061509-7.

10. Bashtovoi V. G. Excitation and study of subcritical waves on a magnetic fluid surface / V. G. Bashtovoi, R. E. Rosensweig // J. Magn. Magn. Mater. – 1993. – Vol. 122, № 1 – 3. – Рp. 234 – 240.

11. Блум Э. Я. Магнитные жидкости / Э. Я. Блум, М. М. Майоров, А. О. Цеберс. – Рига : Зинатне, 1989. – 386 с.

12. Bajaj R. Parametric instability of the interface between two viscous magnetic fluids / R. Bajaj, S. K. Malik // J. Magn. Magn. Mater. – 2002. – Vol. 253, № 1 – 2. – pp. 35 – 44.

13. Hennenberg M. On the Hill Equation Describing Oscillations of a Ferrofluid Free Surface in a Vertical Magnetic Field / M. Hennenberg, S. Slavtchev, G.Valchev // Microgravity Sci. Technol. – 2010. – Vol. 22, № 3. – Рp. 455 – 460.

14. Тарапов И. Е. Механика сплошной среды. В 3 частях. Часть 2 : Общие законы кинематики и динамики / И. Е. Тарапов. – Харьков : Золотые страницы, 2002. – 516 c.

15. Пацегон Н. Ф. Устойчивость свободной поверхности вязкой намагничивающейся жидкости при мно- гопараметрическом возбуждении / Н. Ф. Пацегон, C. И. Поцелуев // Прикладная гидромеханика. – 2014. – Т.16, №3. – С. 36 – 51. 72

16. Patsegon N. F. The volumetric parametric resonance in magnetizable medium / N. F. Patsegon, S. I. Potseluiev // Visnyk of V. N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. – 2015. – Vol. 81. – Рp 12 – 27.

Copyright (©) 2016 Н. Ф. Пацегон, C. И. Поцелуев

Copyright © 2014-2018 Техническая механика