ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 537.84

Технічна механіка, 2016, 2, 71 - 84

СТІЙКІСТЬ ВІЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ ШАРУ В'ЯЗКОЇ ФЕРОРІДИНИ ПРИ ВПЛИВІ ЗМІННОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ Й МЕХАНІЧНИХ ВІБРАЦІЙ

М. Ф. Пацегон, C. І. Поцелуєв

      Розглянуто стійкість шару в'язкої нелінійно намагнічуваної ферорідини в довільно орієнтованому до вільної поверхні нестаціонарному однорідному магнітному полі при наявності механічних вібрацій шару. У випадку магнітного поля, що складається з постійної і гармонійно змінюваної з часом частин, за умови раціональності співвідношень частот електромагнітних і вібраційного впливів, задача зводиться до дослідження нескінченної системи лінійних рівнянь для коефіцієнтів ряду Фур'є амплітуди збурень вільної поверхні ферорідини. Матриця цієї системи представляє квадратичний пучок відомих матриць, параметром якого виступає амплітуда параметричного впливу. Задача зведена до лінійної спектральної задачі, в якій амплітуда параметричного впливу є власним значенням. Визначено нейтральні криві стійкості, встановлено, що зміна кута орієнтації магнітного поля і збільшення його стаціонарної складової може призводити до виникнення бікритичних точок і переходу від гармонічних до субгармонійних коливань. Вплив стаціонарного нахиленого магнітного поля на критичну амплітуду механічних вібрацій носить немонотонний характер і залежить не тільки від орієнтації магнітного поля, а й від товщини шару рідини. Зменшення товщини шару ферорідини призводить до підвищення порогу виникнення параметричної нестійкості і до збудження на її поверхні хвиль меншої довжини при втраті стійкості. Досліджено відмінності вібраційного і електромагнітного механізмів у розвитку параметричної нестійкості вільної поверхні, обумовлені двочастотною модуляцією магнітного поля.

параметричний резонанс, осцилююче магнітне поле, механічні вібрації, магнітна рідина

1. Colloidal Magnetic Fluids: Basics, Development and Application of Ferrofluids / S. Odenbach, W. Beiglbock, J. Ehlers et al. – Berlin : Springer, 2009. – 430 p.

2. Faraday M. On the forms and states assumed by fluids in contact with vibrating elastic surfaces / M. Faraday // Phil. Trans. of the Royal Society of London. – 1831. – Vol. 121. – Рр. 319 – 346.

3. Ibrahim R. A. Liquid Sloshing Dynamics: Theory and Applications / R. A. Ibrahim. – Cambridge University Press, 2005. – 947 p.

4. Kumar K. Linear Theory of Faraday Instability in Viscous Fluids. / K. Kumar // Proc. Roy. Soc. London. – 1996. – Vol. 452, № 1948. – Рр. 1113 – 1126.

5. Тепломассообмен и вибрация / Присняков В., Бондаренко С., Луценко В. и др. – Одесса : Нептун- Технология, 2001. – 208 с.

6. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика / Р. Розенцвейг, пер. с англ. В. В. Кирюшина. – М. : Мир, 1989. – 356 c.

7. Tarapov I. E. Surface waves and the stability of the free surface of a magnetizable fluid / I. E. Tarapov // J. Appl. Mech. and Techn. Phys. – 1974. – Vol. 15, № 4. – Рр. 465 – 469.

8. Muller H. W. Parametrically driven surface waves on viscous ferrofluids / H. W. Muller // Phys. Rev.E. – 1998. – Vol. 58, №5. – Рр. 6199 – 6205.

9. Mekhonoshin V. V. Faraday instability on viscous ferrofluids in a horizontal magnetic field: Oblique rolls of arbitrary orientation. / V. V. Mekhonoshin, A. Lange // Phys. Rev.E. – 2002. – Vol. 65. – Рp. 061509-1 – 061509-7.

10. Bashtovoi V. G. Excitation and study of subcritical waves on a magnetic fluid surface / V. G. Bashtovoi, R. E. Rosensweig // J. Magn. Magn. Mater. – 1993. – Vol. 122, № 1 – 3. – Рp. 234 – 240.

11. Блум Э. Я. Магнитные жидкости / Э. Я. Блум, М. М. Майоров, А. О. Цеберс. – Рига : Зинатне, 1989. – 386 с.

12. Bajaj R. Parametric instability of the interface between two viscous magnetic fluids / R. Bajaj, S. K. Malik // J. Magn. Magn. Mater. – 2002. – Vol. 253, № 1 – 2. – pp. 35 – 44.

13. Hennenberg M. On the Hill Equation Describing Oscillations of a Ferrofluid Free Surface in a Vertical Magnetic Field / M. Hennenberg, S. Slavtchev, G.Valchev // Microgravity Sci. Technol. – 2010. – Vol. 22, № 3. – Рp. 455 – 460.

14. Тарапов И. Е. Механика сплошной среды. В 3 частях. Часть 2 : Общие законы кинематики и динамики / И. Е. Тарапов. – Харьков : Золотые страницы, 2002. – 516 c.

15. Пацегон Н. Ф. Устойчивость свободной поверхности вязкой намагничивающейся жидкости при мно- гопараметрическом возбуждении / Н. Ф. Пацегон, C. И. Поцелуев // Прикладная гидромеханика. – 2014. – Т.16, №3. – С. 36 – 51.

16. Patsegon N. F. The volumetric parametric resonance in magnetizable medium / N. F. Patsegon, S. I. Potseluiev // Visnyk of V. N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. – 2015. – Vol. 81. – Рp 12 – 27.

Copyright (©) 2016 М. Ф. Пацегон, C. І. Поцелуєв

Copyright © 2014-2018 Технічна механіка