ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ISSN 1561-9184 (печатная версия), ISSN 2616-6380 (електронная версия)

ГЛАВНАЯ    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЛЕГИЯ    АВТОРАМ    ТЕКУЩИЙ ВЫПУСК    АРХИВ    КОНТАКТЫ

УДК 531.314.4: 311.2

Техническая механика, 2017, 1, 107 - 122

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЯКОБИ ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ЭМПИРИЧЕСКИХ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Э. Г. Гладкий

Э. Г. Гладкий
Государственное предприятие «Конструкторское бюро «Южное»
Украина

      Цель статьи продемонстрировать возможности использования вероятностного распределения Якоби для подгонки статистических совокупностей. Проанализированы универсальные системы распределений Пирсона и Джонсона, обобщенное лямбда-распределение и распределение Грама–Шарлье, которые нашли широкое распространение для подгонки статистических совокупностей. Указывается, что основной недостаток таких распределений состоит в том, что они не позволяют учесть реальные ограниченные области варьирования случайных величин. Рассмотрены теоретические вопросы построения одномерного вероятностного распределения Якоби, получаемого на основе разложения неизвестной функции плотности по системе ортогональных полиномов Якоби, имеющих вариацию на ограниченном отрезке. Сформулированы принципы оптимальности распределения Якоби при аппроксимации статистических данных и даны практические рекомендации его построения. В частности, наилучшие результаты подгонки получаются для распределения Якоби, построенного с использованием ультрасферических ортогональных полиномов Якоби. Определена область использования распределения Якоби, которая значительно шире, чем у распределения Грама–Шарлье. Приведены способы определения предельных точек распределения Якоби. На примерах продемонстрировано преимущество распределения Якоби при подгонке статических совокупностей в сравнении с используемыми на практике универсальными распределениями.

Подгонка статистических данных, распределение Якоби, распределение Грама–Шарлье, обобщенное лямбда-распределение, область изменения случайной величины.

1. Гладкий Э. Г. Использование ограниченного вероятностного распределения Якоби в задаче расчета параметрической надежности механических систем летательных аппаратов. Системне проектування та аналіз характеристик аерокосмічної техніки. Зб. наук. пр. Дн–ськ: ДДУ. 1998. Т. 1. С. 32 – 41.

2. Губарев В. В. Таблицы характеристик случайных величин и векторов. Новосибирск: Изд-во НЭИ, 1980. 280с.

3. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. М.: Мир, 1980. 604 с.

4. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений М.: Наука, 1966. 588 с.

5. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ГИИЛ, 1975. 648 с.

6. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. М.: Наука. 1971. 576 с.

7. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 с.

8. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969. 396 с.

9. Jonson N. L., Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions. Volume 1. N.Y.e.a. John Wiley and Sons, 1972. 769 p.

10. Freimer M., Mudholkar G., Kollia G., Lin C. (1988) A study of the generalized Tukey Lambda family, Communications in Statistics, Theory and Methods, 17(10). Р. 3547 – 3567.

11. Karian Z., Dudewicz E. Fitting Statistical Distributions: The Generalized Lambda Distribution and Generalized Bootstrap Methods. CRC Press, Boca Raton, 2000.

12. Quenouille M. H. Notes on bias in estimation // Biometrika. 1956. Vol. 43. P. 353 – 364.

13. Ramberg J., Schmeiser B. An approximate method for generating asymmetric random variables. Communications of the ACM. 17(2). 1974. P. 78 – 82.

14. Ramberg J. S., Tadikamalla P. R., Dudewicz E. J. and Mykytka E. F. (1979) A probability distribution and its uses in fitting data. Technometrics, 21. Р. 201 – 214.

15. Slifker James F., Shapiro Samuel S. The Johnson System: Selection and Parameter estimation/ Technometrics. 1980. Vol.22. No.2 May. Р. 239 – 246.

16. Smith R. L., Weissman I. Maximum likelihood estimation of the lower tail of probability distribution. J. R. Statist. Soc. Section B. 1985. Vol. 47, № 2. P. 285 – 298.

Copyright (©) 2017 Э. Г. Гладкий

Copyright © 2014-2018 Техническая механика