ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 531.314.4: 311.2

Технічна механіка, 2017, 2, 107 - 122

ВИКОРИСТАННЯ ІМОВІРНІСНОГО РОЗПОДІЛУ ЯКОБІ ДЛЯ АПРОКСИМАЦІЇ ЕМПІРИЧНИХ СТАТИСТИЧНИХ РОЗПОДІЛІВ

Е. Г. Гладкий

Е. Г. Гладкий
Державне підприємство "Конструкторське бюро "Південне"
Україна

      Мета статті продемонструвати можливості використання імовірнісного розподілу Якобі для підгонки статистичних сукупностей. Проаналізовано універсальні системи розподілів Пірсона та Джонсона, узагальнений лямбда розподіл і розподіл Грама–Шарл'є, які знайшли широке розповсюдження при підгонці статистичних сукупностей. Зазначається, що основний недолік таких розподілів полягає в тому, що вони не дозволяють урахувати реальні обмежені області варіювання випадкових величин. Розглянуто теоретичні питання побудови одновимірного імовірнісного розподілу Якобі, отриманого на основі розкладу невідомої функції щільності за системою ортогональних поліномів Якобі, які мають варіювання на обмеженому відрізку. Сформульовано принципи оптимальності розподілу Якобі при апроксимації статистичних даних і надано практичні рекомендації його побудови. Зокрема, найкращі результати підгонки виходять для розподілу Якобі, побудованого з використанням ультрасферичних ортогональних поліномів Якобі. Визначена область використання розподілу Якобі, яка є значно ширшою від розподілу Грама–Шарл'є. Наведено способи визначення граничних точок розподілу Якобі. На прикладах продемонстровано перевагу розподілу Якобі при підгонці статичних сукупностей в порівнянні з універсальними розподілами, що використовуються на практиці.

підгонка статистичних даних, розподіл Якобі, розподіл Грама–Шарл’є, узагальнений лямбда-розподіл, область зміни випадкової величини

1. Гладкий Э. Г. Использование ограниченного вероятностного распределения Якоби в задаче расчета параметрической надежности механических систем летательных аппаратов. Системне проектування та аналіз характеристик аерокосмічної техніки. Зб. наук. пр. Дн–ськ: ДДУ. 1998. Т. 1. С. 32 – 41.

2. Губарев В. В. Таблицы характеристик случайных величин и векторов. Новосибирск: Изд-во НЭИ, 1980. 280с.

3. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. М.: Мир, 1980. 604 с.

4. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений М.: Наука, 1966. 588 с.





5. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ГИИЛ, 1975. 648 с.

6. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. М.: Наука. 1971. 576 с.

7. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 с.

8. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969. 396 с.

9. Jonson N. L., Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions. Volume 1. N.Y.e.a. John Wiley and Sons, 1972. 769 p.

10. Freimer M., Mudholkar G., Kollia G., Lin C. (1988) A study of the generalized Tukey Lambda family, Communications in Statistics, Theory and Methods, 17(10). Р. 3547 – 3567.

11. Karian Z., Dudewicz E. Fitting Statistical Distributions: The Generalized Lambda Distribution and Generalized Bootstrap Methods. CRC Press, Boca Raton, 2000.

12. Quenouille M. H. Notes on bias in estimation // Biometrika. 1956. Vol. 43. P. 353 – 364.

13. Ramberg J., Schmeiser B. An approximate method for generating asymmetric random variables. Communications of the ACM. 17(2). 1974. P. 78 – 82.

14. Ramberg J. S., Tadikamalla P. R., Dudewicz E. J. and Mykytka E. F. (1979) A probability distribution and its uses in fitting data. Technometrics, 21. Р. 201 – 214.

15. Slifker James F., Shapiro Samuel S. The Johnson System: Selection and Parameter estimation/ Technometrics. 1980. Vol.22. No.2 May. Р. 239 – 246.

16. Smith R. L., Weissman I. Maximum likelihood estimation of the lower tail of probability distribution. J. R. Statist. Soc. Section B. 1985. Vol. 47, № 2. P. 285 – 298.

Copyright (©) 2017 Е. Г. Гладкий

Copyright © 2014-2018 Технічна механіка