ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ISSN 1561-9184 (печатная версия), ISSN 2616-6380 (електронная версия)

ГЛАВНАЯ    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЛЕГИЯ    АВТОРАМ    ТЕКУЩИЙ ВЫПУСК    АРХИВ    КОНТАКТЫ

УДК 539.213.2

Техническая механика, 2018, 2, 79 - 89

ОБОЛОЧЕЧНАЯ КОНТИНУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СВОБОДНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ УГЛЕРОДИСТЫХ НАНОТРУБОК С УЧЕТОМ НЕЛОКАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ

Аврамов К. В.

Аврамов К. В.
Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины
Украина

      Получена модель нелинейных колебаний углеродистой нанотрубки, которая основывается на теории оболочек. На основании вариационных принципов выведена система трех уравнений в частных производных относительно трех проекций перемещений точек срединной поверхности. При выводе этих уравнений используется геометрически нелинейная модель деформирования оболочек Сандерса–Коитера и нелокальная упругость, которая изменяет форму запаси закона Гука. Система трех уравнений в частных производных является нелинейной. Предполагается, что в колебаниях оболочки при геометрически нелинейном деформировании участвуют сопряженные формы колебаний. С помощью этого предположения и метода Галеркина получена нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат конструкции, которая описывает свободные нелинейные колебания наноконст-рукции. Полученная динамическая система содержит квадратичные и кубические нелинейные слагаемые. Для расчета свободных нелинейных колебаний используется метод гармонического баланса, который использует представление колебаний в виде ряда Фурье. В результате использования этого метода рассчи-тывались скелетные кривые свободных нелинейных колебаний. Скелетные кривые являются мягкими. Устойчивость полученных периодических колебаний исследовалась прямым численным интегрированием уравнений движения. Показано, что свободные нелинейные колебания углеродистой нанотрубки теряют устойчивость вследствие бифуркации Неймарка–Сакера. В результате этой бифуркации рождаются почти периодические колебания. Исследуются эти почти периодические колебания с помощью сечений Пуанкаре. В результате расчетов сечений Пуанкаре показано, что в системе возникает инвариантный тор. Полученные почти периодические колебания представлены на бифуркационных диаграммах.

Теория Сандерса–Коитера, нелокальная упругость, оболочечная модель нанотрубки, бифуркация Неймарка–Сакера.

1. Gibson R. F., Ayorinde E. O., Wen Y.-F. Vibrations of carbon nanotubes and their composites: A review. Com-posites Science and Technology. 2007. № 67. P. 1–28.

2. Sirtori C. Applied physics: bridge for the terahertz gap. Nature. 2002. № 417. P. 132–133.

3. Jeon T., Kim K. Terahertz conductivity of anisotropic single walled carbon nanotube films. Applied Physics Letters. 2002. № 80. P. 3403–3405.

4. Yoon J., Ru C. Q., Mioduchowski A. Sound wave propagation in multiwall carbon nanotubes. Journal of Ap-plied Physics. 2003. № 93. P. 4801–4806.

5. Iijima S., Brabec C., Maiti A., Bernholc J. Structural flexibility of carbon nanotubes. Journal of Chemical Physics. 1996. №104. P. 2089–2092.

6. Yakobson B. I., Campbell M. P., Brabec C. J., Bernholc J. High strain rate fracture and C-chain unraveling in carbon nanotubes. Computer Material Science. 1997. № 8. P. 241–248.

7. Wang C. Y., Zhang L. C. An elastic shell model for characterizing single-walled carbon nanotubes. Nanotech-nology. 2008. № 19. 195704.

8. Wang Q., V. K. Varadan Application of nonlocal elastic shell theory in wave propagation analysis of carbon nanotubes. Smart Material Structure. 2007. № 16. P. 178–190.

9. Fu Y. M., Hong J. W., Wang X. Q. Analysis of nonlinear vibration for embedded carbon nanotubes. Journal of Sound and Vibration. 2006. № 296. P. 746–756.

10. Ansari R., Hemmatnezhad M. Nonlinear vibrations of embedded multi-walled carbon nanotubes using a varia-tional approach. Mathematical and Computer Modeling. 2011. № 53. P. 927–938.

11. Ansari R., Hemmatnezhad M. Nonlinear finite element analysis for vibrations of double-walled carbon nano-tubes. Nonlinear Dynamics. 2012. № 67. P.373–383.

12. Hajnayeb A., Khadem S. E. Analysis of nonlinear vibrations of double-walled carbon nanotubes conveying fluid. Journal of Sound and Vibration. 2012. № 331. P. 2443–2456.

13. Аврамов К. В., Михлин Ю. В. Нелинейная динамика упругих систем. Т.1. Подходы, методы, явления. 2-е издание переработанное и дополненное. Москва: Институт компьютерных исследований. 2015. 716 с.

14. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. Cambridge: Cambridge University Press. 2008. 605 p.

15. Hu Y.-G., Liew K. M., Wang Q., He X. Q., Yakobson B. I. Nonlocal shell model for elastic wave propagation in single- and double-walled carbon nanotubes. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2008. № 56. P. 3475–3485.

16. Peddieson J., Buchanan G. R., McNitt R. P. Application of nonlocal continuum models to nanotechnology. International Journal of Engineering Science. 2003. № 41. P. 305–312.

Copyright (©) 2018 Аврамов К. В.

Copyright © 2014-2018 Техническая механика