ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 539.213.2

Технічна механіка, 2018, 2, 79 - 89

ОБОЛОНКОВА КОНТИНУАЛЬНА МОДЕЛЬ ВІЛЬНИХ НЕЛІНІЙНИХ КОЛИВАНЬ ВУГЛЕЦЕВИХ НАНОТРУБОК З УРАХУВАННЯМ НЕЛОКАЛЬНОЇ ПРУЖНОСТІ

Аврамов К. В.

Аврамов К. В.
Інститут проблем машинобудування ім. А. Н. Подгорного НАН України
Україна

      Отримана модель нелінійних коливань вуглецевих нанотрубок, що базується на теорії оболонок. Використовуючи варіаційні принципи виведено систему трьох рівнянь у часткових похідних відносно трьох проекцій переміщень. При виведенні цих рівнянь використовувалась геометрично нелінійна модель деформування оболонок Сандерса–Коітера та нелокальна пружність, яка істотно змінює форму запису закону Гука. Система трьох рівнянь з частковими похідними є нелінійною. В коливаннях оболонок при геометрично нелінійному деформуванні беруть участь спряжені форми коливань. За допомогою цього припущення та метода Галеркіна отримано нелінійну систему звичайних диференційних рівнянь відносно узагальнених координат конструкцій, яка модулює вільні нелінійні коливання наноконструкцій. Отримана динамічна система містить квадратичні та кубічні нелінійні доданки. Для дослідження вільних нелінійних коливань використовується метод гармонічного балансу, який використовує представлення коливань у формі ряду Фур’є. У результаті використання цього методу розраховуються скелетні криві вільних нелі-нійних коливань. Скелетні криві є м’які. Стійкість отриманих періодичних коливань досліджено за допо-могою чисельного інтегрування рівнянь рухів. Досліджувалась стійкість отриманих періодичних коли-вань. Вільні нелінійні коливання вуглецевих нанотрубок втрачають стійкість внаслідок біфуркацій Неймарка–Сакера. У результаті цієї біфуркації народжуються майже періодичні коливання. Досліджуються ці майже періодичні коливання за допомогою перетину Пуанкаре. У результаті розрахунків перетинів Пуанкаре показано, що у системі з’являється інваріантний тор. Отримані майже періодичні коливання наведено на біфуркаційній діаграмі.

теорія Сандерса–Коітера, нелокальная пружність, оболонкова модель нанотрубки, біфуркація Неймарка–Сакера

1. Gibson R. F., Ayorinde E. O., Wen Y.-F. Vibrations of carbon nanotubes and their composites: A review. Com-posites Science and Technology. 2007. № 67. P. 1–28.

2. Sirtori C. Applied physics: bridge for the terahertz gap. Nature. 2002. № 417. P. 132–133.

3. Jeon T., Kim K. Terahertz conductivity of anisotropic single walled carbon nanotube films. Applied Physics Letters. 2002. № 80. P. 3403–3405.

4. Yoon J., Ru C. Q., Mioduchowski A. Sound wave propagation in multiwall carbon nanotubes. Journal of Ap-plied Physics. 2003. № 93. P. 4801–4806.

5. Iijima S., Brabec C., Maiti A., Bernholc J. Structural flexibility of carbon nanotubes. Journal of Chemical Physics. 1996. №104. P. 2089–2092.

6. Yakobson B. I., Campbell M. P., Brabec C. J., Bernholc J. High strain rate fracture and C-chain unraveling in carbon nanotubes. Computer Material Science. 1997. № 8. P. 241–248.

7. Wang C. Y., Zhang L. C. An elastic shell model for characterizing single-walled carbon nanotubes. Nanotech-nology. 2008. № 19. 195704.

8. Wang Q., V. K. Varadan Application of nonlocal elastic shell theory in wave propagation analysis of carbon nanotubes. Smart Material Structure. 2007. № 16. P. 178–190.

9. Fu Y. M., Hong J. W., Wang X. Q. Analysis of nonlinear vibration for embedded carbon nanotubes. Journal of Sound and Vibration. 2006. № 296. P. 746–756.

10. Ansari R., Hemmatnezhad M. Nonlinear vibrations of embedded multi-walled carbon nanotubes using a varia-tional approach. Mathematical and Computer Modeling. 2011. № 53. P. 927–938.

11. Ansari R., Hemmatnezhad M. Nonlinear finite element analysis for vibrations of double-walled carbon nano-tubes. Nonlinear Dynamics. 2012. № 67. P.373–383.

12. Hajnayeb A., Khadem S. E. Analysis of nonlinear vibrations of double-walled carbon nanotubes conveying fluid. Journal of Sound and Vibration. 2012. № 331. P. 2443–2456.

13. Аврамов К. В., Михлин Ю. В. Нелинейная динамика упругих систем. Т.1. Подходы, методы, явления. 2-е издание переработанное и дополненное. Москва: Институт компьютерных исследований. 2015. 716 с.

14. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. Cambridge: Cambridge University Press. 2008. 605 p.

15. Hu Y.-G., Liew K. M., Wang Q., He X. Q., Yakobson B. I. Nonlocal shell model for elastic wave propagation in single- and double-walled carbon nanotubes. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2008. № 56. P. 3475–3485.

16. Peddieson J., Buchanan G. R., McNitt R. P. Application of nonlocal continuum models to nanotechnology. International Journal of Engineering Science. 2003. № 41. P. 305–312.

Copyright (©) 2018 Аврамов К. В.

Copyright © 2014-2018 Технічна механіка