ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА
ISSN 1561-9184 (друкована версія), ISSN 2616-6380 (електронна версія)

ГОЛОВНА    ПРО ЖУРНАЛ    РЕДКОЛЕГІЯ    АВТОРАМ    ПОТОЧНИЙ ВИПУСК    АРХІВ    КОНТАКТИ

УДК 519.224

Технічна механіка, 2022, 4, 95- 110

ПОБУДОВА І АНАЛІЗ УНІВЕРСАЛЬНИХ ДВОВИМІРНИХ РОЗПОДІЛІВ, ЯКІ МАЮТЬ ОБМЕЖЕНУ ОБЛАСТЬ ВАРІЮВАННЯ У ВИГЛЯДІ ПРЯМОКУТНИКА

DOI: https://doi.org/10.15407/itm2022.04.095

Гладкий Е. Г., Перлик В. І.

Гладкий Е. Г.
Державне підприємство «Конструкторське бюро «Південне» імені М. К. Янгеля»,
Україна

Перлик В. І.
Державне підприємство «Конструкторське бюро «Південне» імені М. К. Янгеля»,
Україна

      При розв’язанні задач параметричної надійності достатньо часто виникає потреба у побудові за статистичними даними розподілів з метою визначення імовірності перебування в області працездатності. Розглянуто задачу підгонки двовимірних статистичних сукупностей. Використання двовимірного нормального розподілу для опису статистичних даних не завжди є виправданим, адже статистичні сукупності досить часто (на рівні маргінальних складових і стохастичної залежності між ними) мають властивості відмінні від нормального випадку. Виходячи з практичних міркувань, дослідникам бажано для опису двовимірних статистичних сукупностей використовувати універсальні розподіли, які однією аналітичною формою дозволяють охопити широкий діапазон вихідних даних. Також в процесі підгонки треба враховувати обмежені області зміни випадкових величин.
      Розглянуто два способи побудови універсальних розподілів, що мають у своїй основі розклади за одновимірними ортогональними поліномами Якобі. Область варіювання випадкових величин в таких розподілах має вигляд прямокутника. Згідно першого способу, двовимірний розподіл будується з використанням безпосереднього розкладання за одновимірними поліномами Якобі. Отримано функцію двовимірного розподілу Якобі, лінії регресії та розглянуто способи його підгонки. Теоретично, отриманий таким способом розподіл може бути використано для різних відмінних від нормального випадку маргінальних і парних приведених моментів до четвертого порядку включно. Проте його реальні можливості обмежено значеннями приведених моментів (одновимірних і парних), що дуже мало відхиляються від нормального випадку. В іншому випадку можливі виходи поверхні розподілу у від’ємні області і утворення кількох мод.
      Другий спосіб використовує для побудови двовимірного розподілу нормальну зв’язку і одновимірні розподіли Якобі в якості складових. Отриманий двовимірний розподіл дає змогу працювати з відмінними від нормального одновимірними розподілами і лінійною кореляцією. Такий підхід є виправданим, адже за проведеними дослідженнями значна частина двовимірних статистичних сукупностей по’вязана саме лінійною стохастичною залежністю і при цьому маргінальні розподіли відхиляються від нормального випадку. Отримано лінії регресії такого розподілу і показано, що вони за рахунок відміни маргінальних розподілів від нормального мають викривлення. Розглянуто практичний приклад підгонки двовимірної сукупності характеристик рідинного ракетного двигуна, в якій окремі складові пов’язані лінійною стохастичною залежністю (параметри, що характеризують нелінійну стохастичну залежність, виявилися незначущими) і мають відмінні від нормального одновимірні розподіли. Отримано досить непогане співпадіння вирівнювальних і спостережуваних частот. Зазначено, що розподіл на базі нормальної зв’язки є більш універсальним і його рекомендовано для проведення практичних розрахунків.
     

двовимірний розподіл, ортогональні поліноми Якобі, розподіл Якобі, нормальна зв’язка, статистична сукупність, підгонка

1. Волков Е. Б., Судаков Р. С., Сырицын Т. А. Основы теории надежности ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

2. Гладкий Э. Г. Использование вероятностного распределения Якоби для аппроксимации эмпирических статистических распределений. Технічна механіка. 2017. № 1. С. 107–122. https://doi.org/10.15407/itm2017.01.107

3. Гладкий Э. Г. Использование двумерной нормальной связки в моделях параметрической надежности. Технічна механіка. 2018. № 4. С. 105–118. https://doi.org/10.15407/itm2018.04.105

4. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. 588 с.

5. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ГИИЛ, 1975. 648 с.

6. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971. 576 с.

7. Перлик В. И., Гладкий Э. Г., Ткаченко В. Д. Исследование стохастической зависимости параметров механических систем баллистических ракет в задачах оценки надежности. Космическая техника. Ракетное вооружение. 1997. Вып. 2. С. 53–65.

8. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 с.

9. Headrick T. C., Mugdadi A. On simulating multivariate non-normal distributions from the generalized lambda distribution. Computational statistics & data analysis. 2006. Volume 50. P. 3343–3353. https://doi.org/10.1016/j.csda.2005.06.010

10. Jonson N. L., Kotz S. Continuous Multivariate Distributions. Volume 2. N.Y.e.a. John Wiley and Sons, 1972. 333 p.

11. Lee L. Generalized econometric models with selectivity. Econometrica. 1983. Vol. 51. P. 507–512. https://doi.org/10.2307/1912003

Copyright (©) 2022 Гладкий Е. Г., Перлик В. І.

Copyright © 2014-2022 Технічна механіка