КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ

Анотація

DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.052

Тонкостінні пластинчато-оболонкові елементи конструкцій знаходять широку сферу застосування у багатьох галузях техніки і народного господарства, зокрема в аерокосмічній, нафтогазовій промисловості, енергетиці, машинобудуванні, будівництві тощо. Цілісність і однорідність конструкцій може порушуватися через наявність неоднорідностей. Такі конструкції часто мають різноманітні технологічні дефекти або конструктивні неоднорідності: отвори, вирізи, виточки, включення, мікротріщини та інші подібні утворення, які є локальними концентраторами напружень. У реальних умовах експлуатації підвищена концентрація напружень у зонах локальних концентраторів значно впливає на міцність і довговічність конструктивних елементів, що робить задачу пошуку шляхів зменшення концентрації напружень однією з ключових проблем механіки деформівного твердого тіла. При проєктуванні сучасної техніки пріоритетом стає оптимізація матеріаломісткості та підвищення ресурсу деталей із використанням новітніх матеріалів і технологій, що визначає їх конкурентоспроможність у різних галузях промисловості.

У цьому дослідженні здійснено комп’ютерне моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану тонкостінних циліндричних оболонок із наскрізним малим круговим отвором і симетрично розташованими навколо нього декількома еліптичними включеннями з іншого матеріалу. Для визначеності прийнято, що включення є однорідними та розташовані у площині оболонки. Проаналізовано вплив геометричних характеристик і механічних властивостей включень, їх кількості та способу розташування на параметри напружено-деформованого стану оболонок в околі отворів за дії одновісного рівномірного навантаження розтягу, прикладеного до торців оболонок. Одержано розподіл інтенсивностей напружень і деформацій в зонах локальної концентрації напружень. Виконано порівняльний аналіз отриманих числових результатів розрахунків із результатами для оболонок без включень та відомими аналогічними результатами для пластин. Дослідження показали, що використання «жорстких» еліптичних включень сприяє зниженню концентрації напружень на ~ (10 – 36) % в залежності від їх кількості та способу розташування. У випадку двох діагональних включень спостерігається механічний ефект зсуву локації зони концентрації напружень, що узгоджується з відповідними результатами для аналогічної задачі для пластини.

ПОСИЛАННЯ

1. Авдонин А. С. Прикладные методы расчёта оболочек и тонкостенных кон­струкций. М.: Машиностроение, 1969. 402 с.

2. Балашова С. Д., Тавадзе Э. Л. О сходимости проекционно-итерационного метода решения экстремальной задачи с ограничениями. Математические модели и вычислительные методы в прикладных задачах.  Днепропетровск: ДГУ, 1996. С. 128−134.

3. Гарт Е. Л., Рибалко Я. В. Взаємовплив кругового отвору і оточуючих його еліптичних включень при пружному деформуванні прямокутної пластини. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: зб. наук. праць. Дніпро: Ліра, 2019. Вип. 30. С. 5–18.

4. Гарт Е. Л., Шебанов  О. Д. Вплив параметрів симетрично розташованих еліптичних включень на концентрацію напружень навколо кругового отвору в циліндричній оболонці. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: зб. наук. праць. Дніпро: Ліра, 2024. Вип. 38. С. 36–50. 

5. Гудрамович В. С., Гарт Э. Л., Струнин К. А. Моделирование процесса деформирования пластины с упругими протяжёнными включениями на основе метода конечных элементов. Технічна механіка.  2014. № 2. С. 12–23.

6. Гузь А. Н., Чернышенко И. С. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. К.: Наукова думка, 1980. 636 с.

7. Крайко А. Н. Численные методы расчета оболочек. М.: Машиностроение, 1986. 368 с.

8. Підстригач Я. С. Вибрані праці. К.: Наук. думка, 1995. 460 с.

9. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. К.: Наукова думка, 1968.  888 с.

10. Штерн М. Б., Рудь В. Д. Механічні та комп’ютерні моделі консолідації гранульованих середовищ на основі порошків металів і кераміки при деформуванні та спіканні / Під ред. В. В. Скорохода. Луцьк: Луцьк. нац. техн. ун-т, 2010. 232 с.

11. Altenbach H., Altenbach J., Kissing W. Mechanics of Composite Structural Elements. Singapore: Springer, 2018. 503 p. https://doi.org/10.1007/978-981-10-8935-0

12. Bull J. W. Stress around large circular holes in uniform circular cylinders. J. Strain Anal. Eng. Des. 1982. Vol. 17, No. 1. P. 9–12. https://doi.org/10.1243/03093247V171009

13. Gudramovich V. S., Gart É. L., Strunin K. А. Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with elongated elliptic and rectangular inclusions. Materials Science. 2017. Vol. 52, No. 6. Р. 768–774. https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z

14. Haque A., Ahmed L., Ramasetty A. Stress concentrations and notch sensitivity in woven ceramic matrix composites containing a circular hole – an experimental, analytical, and finite element study. J. Amer. Ceramic Soc. 2005. Vol. 88, No. 8. P. 2195–2201. https://doi.org/10.1111/j.1551-2916.2005.00404.x

15. Hart E. L., Hudramovich V. S. Projection-iterative modification of the method of local variations for problems with a quadratic functional. J. Appl. Math. Mech. 2016. Vol. 80, No. 2. P. 156–163.  https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2016.06.005

16. Hart E. L., Hudramovich V. S. Computer simulation of the stress-strain state of plates with reinforced elongate rectangular holes of various orientations. Strength of materials and theory of structures: Scientific-and-technical collected articles. Kyiv: KNUBA, 2022. Issue 108. P. 77–86. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.77-86

17. Hudramovich V. S., Hart E. L., Terokhin B. I. Stress concentration around a circular hole in thin plates and cylindrical shells with a radially inhomogeneous inclusion. Selected Problems of Solid Mechanics and Solving Methods. Advanced Structured Materials: Collected work. Cham: Springer, 2024. Vol. 204, Chapter 18. P. 249–264. https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18

18. Hudramovich V. S., Sirenko V. N., Klimenko D. V., Daniev Yu. F., Hart E. L. Development of the normative framework methodology for justifying the residual resource of starting buildings’ constructions of space launch vehicles.Strength of Materials. 2019. Vol. 51, No. 3. P. 333–340. https://doi.org/10.1007/s11223-019-00079-4

19. Kamalarajah R., Bull J. W., Chizari M. An investigation on circular cut-outs multilayer thin walled pipes. IAENG Transactions on Engineering Sciences. 2018. P. 1–13. https://doi.org/10.1142/9789813230774_0001

20. Kumar R. V., Ramamurthy  G., Rao  K., Lakshminarayana H. An improved finite element model to study stress concentration around an elliptical cutout in pressure vessel: Validation: Part-I. J. Aerospace Sciences and Technologies. 2007. Vol. 59, No. 3.  P. 196–207. https://doi.org/10.61653/joast.v59i3.2007.711

21. Lekkerkerker J. G. Stress concentration around circular holes in cylindrical shells. AIAA J. 1964. Vol. 10. P. 1466–1472.

22. Lurie A. I. Theory of Elasticity. Foundations of Engineering Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. 1050 р. https://doi.org/10.1007/978-3-540-26455-2

23. Lyashenko B.A., Soroka E., Rutkovskii A. V., Lipinskaya N. V. Determination of discrete-structure parameters of coatings with allowance for residual stresses. Strength of Materials. 2002. Vol. 34, No. 4. P. 402–406. https://doi.org/10.1023/A:1020344724002

24. Murthy M. V. V., Rao K. P., Rao A. K. On the stress problem of large elliptical cutouts and cracks in circular cylindrical shells. Int. J. Solids Struct. 1974. Vol. 10, No. 11. P. 1243–1269. https://doi.org/10.1016/0020-7683(74)90071-7

25. Nguyen D. H., Wang  H. Multi-scale analyses of three dimensional woven composite 3d shell with a cut out circle. Appl. Compos. Mater. 2019. Vol. 26. P. 339–356.  https://doi.org/10.1007/s10443-018-9695-z

26. Oterkus E., Madenci E., Nemeth M. P. Stress analysis of composite cylindrical shells with an elliptical cutout. J. Mech. Mater. Struct.  2007.  Vol. 2, No. 4.  P. 695–727. https://doi.org/10.2140/jomms.2007.2.695

27. Pierce D. N., Chou S. I. Stresses around elliptic holes in circular cylindrical shells. Exp. Mech. 1973. Vol. 13. P. 487–492. https://doi.org/10.1007/BF02322735

28. Pilkey W. D., Pilkey D. F., Bi Z. Peterson's Stress Concentration Factors. Wiley, 2020. 640 p. https://doi.org/10.1002/9781119532552

29. Russo A, Sellitto A, Saputo S, Acanfora V, Riccio A. A numerical-analytical approach for the preliminary design of thin-walled cylindrical shell structures with elliptical cut-outs. Aerospace. 2019. Vol. 6, No. 5. P. 1–15. https://doi.org/10.3390/aerospace6050052

30. Shariati M., Rokhi M..M. Buckling of steel cylindrical shells with an elliptical cutout. Steel Struct. 2010. Vol. 10. No. 2. P. 193–205. https://doi.org/10.1007/BF03215830 

31. Sharma D. S. Stress distribution around polygonal holes. International Journal of Mechanical Sciences. 2012. Vol. 65, No. 1. P. 115–124. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2012.09.009

32. Tennyson R. C. The effects of unreinforced circular cutouts on the buckling of circular cylindrical shells under axial compression. J. Eng. Ind. 1968. Vol. 90, No. 4. P. 541–546. https://doi.org/10.1115/1.3604686

33. Van Tooren M. J. L., Van Stijn I. P. M., Beukers A. Curvature effects on the stress distribution in sandwich cylinders with a circular cut-out. Compos. Part A: Applied Science and Manufacturing. 2002. Vol. 33, No. 11. P. 1557–1572. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(02)00116-1

34. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Oxford, New York: Pergamon Press, 1975. 420 p.

35. Yazici M., Ozcan R., Ulku S., Okur I. Buckling of composite plates with U-shaped cutouts. J. Compos. Mater. 2003. Vol. 37, No. 24. P. 2179–2195. https://doi.org/10.1177/002199803038109

36. Zienkiewicz O. C., Teylor R. L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. New York: Elsevier, 2005. 632 p.